Poisson Random Process, Poisson Probability Process   포아송 과정, 포아송 랜덤과정, 포아송 확률과정

(2020-04-05)

푸아송 과정

1. 포아송 확률과정시간 t에서의 사건 발생 수 N(t)가 모수 (λt)를 갖는 포아송 분포를 따르는 확률과정

  ㅇ 주요 용도 
     - 상호독립인 희귀 사건의 횟수들이 시간에 따라 꾸준히 발생하는 순열 등의 모델링에 유용


2. 포아송 확률과정확률적 표현

  ㅇ 포아송 확률과정에서, 시간 t에 발생하는 사건 수 n에 대한 확률값 표현
      
[# P[N(t)=n] = e^{-λt} \; \frac{(λt)^n}{n!} \qquad (t\geq0,\;n=0,1,2,\cdots) #]
- N(t) = n : 시간 t에서의 사건 발생 수 - λ : 평균 사건 수 또는 평균 사건 발생률 . (단위 시간 또는 공간평균적으로 발생하는 사건 횟수) - λt : 모수 ㅇ 포아송 확률과정에서, 시간 t에서의 확률질량함수 표현
[# P_X(n,t) = e^{-λt} \; \frac{(λt)^n}{n!} \qquad (t\geq0,\;n=0,1,2,\cdots) #]
ㅇ 포아송 확률과정평균 : λt (즉, 모수 임) 3. 포아송 과정의 가정 및 특징 ㅇ 기본 가정 - 아주 작은 시간에 0 또는 극소수의 사건 만 발생 . 이때, 그 시각에서 중복 사건은 없음 - 서로 다른 시각에서의 확률통계적으로 독립 ㅇ 주요 특징 - 시간은 연속적이나, 시행 결과로써의 확률값은 이산적인 확률과정임 . 한편, 시간도 이산적이고, 결과도 이산적인 예는 마르코프 연쇄가 있음 - 각 사건이 발생하는 시간 간격은 상호 독립적임 . 즉, 발생 시간은 규칙적이지 않음 - 단위 시간평균 사건 λ가 발생 . 매우 작은 시간 간격 Δ 로 나누면, λΔ개 만큼의 사건이 평균적으로 발생 함


[특별한 랜덤과정] 1. 베르누이 과정 2. 포아송 과정 3. 가우스 과정 4. 랜덤 보행 5. 백색 과정
[마르코프 과정]
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