함수 종류

(2021-07-08)

Elementary Function, 기본 함수, 초등 함수, 초월 함수, Identity Function, 항등 함수, 단가 함수, 단조 증가, 단조 감소

1. 초등 함수, 초월 함수, 특수 함수

  ㅇ 기본 함수 (초등 함수, Elementary Function)
     - 다항식,유리함수,지수함수,로그함수 등과, 이로부터 가감승제,합성,제곱근으로 얻을 수 있는 것
        . 대수 함수 (Algebraic Function) 
           .. 다항함수, 멱함수 f(x)=xa, 무리함수, 유리함수 등
        . 삼각 함수 (Trigonometric Function) 
           .. 사인함수,코사인함수,탄젠트함수 등
        . 지수 함수 (Exponential Function)
        . 로그 함수 (Logarithmic Function) 등

  ㅇ 초월 함수 (Transcendental Function) 
     - 종속변수 y,독립변수 x가 단순 대수적 관계에 있지 않은 비 대수함수
        . 초등함수 중 삼각함수,지수함수,로그함수,쌍곡선함수
        . 특수 함수 등 

  ㅇ 특수 함수 (Special Function)
     - 그 성질이나 동작특성이 규명할 필요가 있는 독특하고도 중요한 함수를 일컬음
        . 오차함수,감마함수,베셀함수2. 대응되는 두 집합의 원소 간의 관계에 따른 구분집합 X에서 Y로 대응하는 함수가  f : X → Y 일 때,

  ㅇ 단사 함수 (one to one function,Injection)
     - Y의 각 원소에 대응하는 X의 원소가 기껏해야 하나 만 갖을 때
  ㅇ 전사 함수 (onto function,Surjection)
     - Y의 각 원소에 대응하는 X의 원소를 1 이상 갖을 때
  ㅇ 전단사 함수/일대일 대응/치환 (one to one correspondence,Bijection,permutation)
     - 전사이고 동시에 단사인 함수. 즉, 두 유한집합의 원소 개수도 동일함


3. 함수의 특징별 구분

  ㅇ 함수의 변수의 수에 따른 구분
     - 일변수 함수 :  단일 변수 만을 갖는 함수
     - 다변수 함수 (function of many variables) :  2 이상의 변수를 갖는 함수

  ㅇ 함수의 대칭성에 따른 구분
     - 우함수 (Even Function)
     - 기함수 (Odd Function)

  ㅇ 함수의 변수 간 관계 표현에 따른 구분 : (종속변수독립변수의 식으로 나타내는지 여부)
     - 양함수 (Explicit Function)
     - 음함수 (Implicit Function)

  ㅇ 함수의 증가/감소에 따른 구분
     - 단조증가 함수 (Monotone/Strictly Increasing)
        . x1<x2일때, f(x1)≤f(x2)
     - 단조감소 함수 (Monotone/Strictly Decreasing)
        . x1<x2일때, f(x1)≥f(x2)
     * 즉, 정의역 원소 값이 클수록/작을수록, 함수값이 커지는/작아지는 경우를, 단조증가/단조증가


4. 기타 함수 구분

  ㅇ 항등 함수 (Identity Function)
     - 함수 f가 자기 자신으로 대응하는 함수
        .  f : A → A  즉, f(x) = x

  ㅇ 합성 함수 (Composite Function) 
     - 함수들을 결합하여 새로운 함수를 얻는 것

  ㅇ 역 함수 (Inverse Function)   f-1
     - y가 x의 함수일 때, 그 역으로 x를 y의 함수로 본 것 

  ㅇ 단가 함수/일가 함수 (single-value function)
     - 모든 x 각각에 대해 단 하나의 f(x) 값 만이 존재하는 함수


[함수] 1. 함수 2. 정의역/치역/공역 3. 함수 종류 4. 단사/전사/전단사 함수 5. 함수 합성 6. 역 함수 7. 다변수 함수
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