Function of Many Variables   다 변수 함수, 다 변량 함수

(2022-04-28)

Function of Two Variables, 이변수 함수, Function of Three Variables, 삼변수 함수

1. 다 변수 함수 (Function of Many Variables)                        ☞ 장(Field) 참조

  ㅇ 2 이상의 변수를 갖는 함수  :  {# f(x_1,x_2,\cdots,x_n) #} 
     - 例)  {# f(x_1,x_2) = x_1^2 + 2x_2^2 -x_1x_2 #}

  ㅇ 다대일 매핑 (多:1) 함수
     - 여러 값이 어우러져 (입력), 단일 값을 생성 (출력)

  ㅇ [참고]
     - 다 변수 함수미분 => 편 미분
        . 극대,극소의 위치를 찾는 등에 유용
     - 다 변수 함수적분 => 중 적분
        . 부피,질량,질량중심 등을 구하는데 이용
     - 다 변수 함수의 표현 => 스칼라 함수(스칼라장), 벡터 함수(벡터장)
        . 공간에서 위치,시간 등에 따라 그 성질을 달리 나타낼 때 유용


2. 이 변수 함수 (Function of Two Variables)

  ㅇ 2개의 변수에 의존하는 함수정의역 D ⊂ R2에 속하는 실수의 2개 순서쌍 (x,y)에 1개 실수 f(x,y)를
     대응시키는 규칙 (이대일 매핑, 2:1)
     -   f : R2 → R

  ㅇ 이 변수 함수그래프 표현
     - 3차원 공간에서 xy 평면 위쪽으로 펼쳐진 곡면
        . z = φ(x,y)  즉, 각 점 (x,y)에서 함수 φ가 주게되는 z의 값

     - 한편, 이 변수 함수3차원 그래프 표현은,
        . 2차원 등위곡선을 이용하면 편리함

  ㅇ 이 변수 함수그래프


3. 삼 변수 함수

  ㅇ 3개의 변수에 의존하는 함수정의역 D ⊂ R3에 속하는 실수의 3개 순서쌍 (x,y,z)에 1개 실수
     f(x,y,z)를 대응시키는 규칙 (삼대일 매핑, 3:1)
     -   f : R3 → R

  ㅇ 삼 변수 함수그래프 표현 : 가시적 표현이 불가능
     - 독립변수가 3개 이상이면, 사차원 이상인 공간에 표시해야 하므로, 현실적으로 그릴 수 없음


4. 다변수 함수공간적 특성 표현등위선(Level Curve), 등위면(Level Surface)
     - 함수값들이 같은 점들이 모여서 나타낸 선 또는 면

  ㅇ 기울기 벡터 (Gradient Vector)
     - 다변수 함수에서 각각의 축 방향의 기울기를 원소로 갖는 벡터를 말함

  ㅇ 방향 도함수 (Directional Derivative)
     - 다변수 함수에서 모든 방향의 변화율을 계산할 수 있게 해주는 편도함수의 일종

  ㅇ 다변수 함수적분다중 적분 참조

  ㅇ 기타 특성 표현 ☞ 발산, 회전(컬) 참조

  ※ 주요 관련 정리들 ☞ 그린 정리, 스토크스 정리, 발산 정리 참조


[함수] 1. 함수 2. 정의역/치역/공역 3. 함수 종류 4. 단사/전사/전단사 함수 5. 함수 합성 6. 역 함수 7. 다변수 함수
[변환 매핑 함수 연산 투영 코딩]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
              1. 미분적분학
          1.   함수
                1. 함수
                2. 정의역/치역/공역
                3. 함수 종류
                4. 단사/전사/전단사 함수
                5. 함수 합성
                6. 역 함수
                7. 다변수 함수
            1.   변환 매핑 함수 연산 투영 코딩
          2.   극한,연속,발산
          3.   미분
          4.   적분
          5.   직선,곡선,평면,곡면
          6.   극값
        2.   벡터해석학
        3.   미분방정식
      4.   대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   전기전자공학
  5.   방송/멀티미디어/정보이론
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공학(역학,기계,재료등)
  9.   설계/표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록     참고문헌