Number Sets, Sets of Numbers   수 (數), 수 집합, 수 구분, 수의 집합

(2021-10-29)

초월 수, Number, 수

1. 수 (數, Number) 

  ㅇ 사실상, 수는 `수 그 자체`와 `연산`으로 구성되어 의미를 갖음   ☞ 대수적 구조 참조

  ㅇ 수의 표현 및 체계   ☞ 수 표현 체계 (Number System) 참조
     - 기수법, 진법체계(2진법,10진법 등), 고정소수점 표현, 부동소수점 표현 등

  ㅇ 집합론에서는, 수를 특별하게 구분 취급하지 않음   ☞ 아래 2.항 참조
     - 따라서, 개별 낱개의 수 라는 의미 보다는 집합적 의미의 수를 말함
     - 사실상, 모든 수 체계는 결국 집합일 뿐이며, 그 수 체계를 이루는 수 역시 집합일 뿐임


2. 수의 집합 또는 수의 구분(종류) 및 기호

  ※ 수는, 대수적 문제를 풀기위해 확장되고 추상화시킨 개념

  ㅇ 자연수 (自然數, Natural)  ℕ
     -  N = { 1,2,3,... }

  ㅇ 범 자연수 (汎自然數, Whole)  W
     -  W = { 0,1,2,,... }

  ㅇ 정수 (整數, Zahlen 독일어)  ℤ
     -  Z = { x | x는 정수 } : 정수(整數) 전체 집합
     -  Z+ = { x∈Z | x > 0 } 또는 ℕ : 양의 정수 집합 (자연수)
     -  Z* = Z - {0} : `0`을 제외한 정수 집합유리수 (有理數, Quotient 독일어,Rational 영어)  ℚ
     -  Q = { x | x는 유리수 } : 유리수 전체 집합
     -  Q+ = { x∈Q | x > 0 } : 양의 유리수 집합
        . 자연수(양의 정수) 및 분수를 합친 수의 집합
     -  Q* = Q - {0} : `0`을 제외한 유리수 집합무리수 (無理數, Irrational)  ℚc
     -  Qc = { x | x는 두 정수의 비(比, 분수)로 나타낼 수 없는 수 }

  ㅇ 실수 (實數, Real)  ℝ
     -  R = { x | x는 실수 } : 실수 전체 집합
     -  R+ = { x∈R | x > 0 } : 양의 실수 집합
     -  R* = R - {0} : `0`을 제외한 실수 집합복소수 (複素數, Complex)  ℂ
     -  C : 복소수 전체 집합
     -  C* : `0`이 아닌 복소수 집합

     


3. 기수 및 서수기수 (基數) : 수를 셀 때 쓰이는 일반적인 수
  ㅇ 서수 (序數, ordinal number) : 순서/차례를 정하는데 쓰이는 수


4. 대수적 수 및 초월 수대수적 수 (代數的數, algebraic number)
     - 정수 계수를 갖는 대수 방정식에서, 근(根)이되는 실수(유리수무리수)

  ㅇ 초월 수 (超越數, transcendental number)
     - 정수의 덧셈,뺄셈,곱셈,나눗셈으로 만들어지지 않는 수
     - 대수적이지 않는 실수 (유리수 계수를 갖는 대수 방정식의 근이 되지 않는 실수) 
        . 例) 자연로그의 밑 e, 파이 π 등 무리수 중 많은 수가 초월수로 증명되었으나,
              아직도 많은 무리수대수적 수인지 초월 수인지 여부가 여전히 미정


[수의 구분/표현] 1. 수 구분 2. 수 체계 3. 자연수 4. 정수 5. 분수,소수 6. 유리수,무리수 7. 실수 8. 복소수
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   정수론(수론)
              1. 수론
              2. 산술의 기본정리
              3. 페르마의 소정리
          1.   수의 구분/표현
            1.   1. 수 구분
                2. 수 체계
                3. 자연수
                4. 정수
                5. 분수,소수
                6. 유리수,무리수
                7. 실수
                8. 복소수
          2.   나눗셈 (가분성)
          3.   소수,최대공약수
          4.   디오판투스 방정식
          5.   합동, 모듈러 연산
          6.   수론 (기타)
        3.   조합론/셈법(Counting)
        4.   선형 대수학
        5.   추상대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   전기전자공학
  5.   방송/멀티미디어/정보이론
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공학일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
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