Conic Section   원뿔 곡선, 원추 곡선

(2022-01-20)

Circular Cone, 원뿔, 초점, 준선, Quadratic Curve, 2차 곡선, Parabola, 포물선

1. 원뿔/원추,모선,축,원점 이란?

  ㅇ 두 직선 중 한 직선을 고정하고 다른 직선을 교차점 주위로 회전시키면,
     - 그 교차 회전점을, => 원점(origin)
     - 고정된 직선을, => 축(axis,shaft)
     - 회전된 직선을, => 모선(generator,ruling)
     - 모선(직선)에 의해 그려진 면을, => 곡면(surface)
     - 회전면을, => 원뿔(cone) 이라고 함


2. 원뿔 곡선 (Conic Section)

  ㅇ 원뿔을 평면으로 잘랐을 때 생기는 다양한 곡선

  ㅇ 특징
     - 원뿔 곡선은, x,y에 관한 2차 방정식(Quadratic Equation)으로 표현 가능 
        . `2차 곡선(Quadratic Curve)` 이라고도 함
           .. 2차 곡선은, 해석기하학에서 2차 방정식으로 표현되는 곡선을 총칭

     - x 또는 y의 일차 항이 없으므로, 원점이 움직이지 않음
        . 원점을 중심으로 한 `이차 형식(Quadratic Form)` 이라고도 불리움


3. 원뿔 곡선의 종류

  ㅇ 포물선 (Parabola)
     - 평면 위의 `고정된 초점과 고정된 직선(준선)으로부터 같은 거리`에 있는 점들의 집합
       

     * 2차식 포물선의 계수별 특징 例)
        . c : 절편 (y축과 만나는 점)
        . b,c : 포물선의 위치를 조절 
           .. b = 0이면, 포물선은 대칭이고, y축에 중심을 둠
           .. b,c가 동일 부호이면, 포물선이 왼쪽으로 이동
           .. b,c가 다른 부호이면, 포물선이 오른쪽으로 이동
        . a : 곡률, 블록의 방향
           .. a = 0이면, 곡선 아님. a의 부호가 양이면 아래로 볼록, 음이면 위로 블록
           .. a의 절대값이 클수록, 휘어짐이 큼(쪼그라듬)
           .. a의 절대값이 작을수록, 휘어짐이 작음(펼쳐짐)

     * 3차식 포물선의 계수별 특징 例)
        . 곡률이 2번 변화하게 됨
        . 3차 계수가 음일때, x값 증가함에 따라, y값이 감소함
        . 3차 계수가 양일때, x값 증가함에 따라, y값이 증가함
        . 다른 계수들은 곡률의 위치 및 y축과 만나는 점을 결정함

  ㅇ 타원 (Ellipse)
     - `두개의 고정된 초점 F1,F2로부터의 거리의 합`이 일정한 점들로 만들어지는 곡선
       쌍곡선 (Hyperbola)
     - 평면 위에서 `2개의 고정된 초점 F1,F2로부터의 거리의 차`가 일정한 점들로 만들어지는 곡선
       이심률 (Eccentricity) 참조


[직선,곡선,평면,곡면] 1. 직선 2. 곡선 3. 평면 4. 곡면 5. 매개 곡선 6. 원뿔 곡선 7. 타원 8. 쌍곡선 9. 이심률 10. 곡률 11. 편평률 12. 사이클로이드
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
              1. 미분적분학
          1.   함수
          2.   극한,연속,발산
          3.   미분
          4.   적분
          5.   직선,곡선,평면,곡면
            1.   1. 직선
                2. 곡선
                3. 평면
                4. 곡면
                5. 매개 곡선
                6. 원뿔 곡선
                7. 타원
                8. 쌍곡선
                9. 이심률
                10. 곡률
                11. 편평률
                12. 사이클로이드
          6.   극값
        2.   벡터해석학
        3.   미분방정식
      4.   대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   전기전자공학
  5.   방송/멀티미디어/정보이론
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공학일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록     참고문헌