Variability   산포, 변동성

(2020-04-21)

차이, 산포, Variation, 변동, Deviation, 편차, CV, Coefficient of Variation, Variation Coefficient, 변동 계수

1. 산포 / 변동성 / 분산도 (散布 : Variability, 때론 Variation,Dispersion도 씀)

  ㅇ (의미)
     - 관찰된 자료들이 중심 위치에서 얼마나 넓게 퍼져있는 정도를 말하거나,
     - 또는, 불확실하고 변동폭이 크며 랜덤성이 강한 경향 등을 일컬음

  ㅇ 여기서의 중요 관점은,
     - 외부의 준거/기준을 모두 배제하고,
     - 오로지 자료 내부의 변동에 만 촛점을 맞춘다는 것임


2. 자료 내부 변동성(Variability)의 수량화 요약

  ㅇ 차이 (Difference) : 두 수 간의 차이
  ㅇ 편차 (Deviation) : 관측값과 평균값과의 차이

  ㅇ 변동 (Variation) : 제곱 편차의 합
  ㅇ 분산 (Variance) : 변동을 평균화시킨 개념
  ㅇ 변동계수 (Coefficient of Variation) : 평균 1 단위표준편차의 크기

  ㅇ 절대 편차 (Absolute Deviation) : 편차의 절대값평균 절대 편차 (Mean Absolute Deviation) : 절대 편차의 평균값
  ㅇ 제곱 편차 (Square Deviation) : 편차의 제곱값

  ㅇ 제곱 편차의 합 (Sum of Squres of Deviation) : 제곱 편차들을 합한 값 => 변동(Variation)
  ㅇ 평균 제곱 편차 (Mean Square Deviation) : 제곱 편차를 평균화한 값 => 분산(Variance)
  ㅇ 평균 제곱 편차의 제곱근 : 평균 제곱 편차를 제곱근한 값 => 표준 편차(Standard Deviation)
     - 즉, 분산의 제곱근


3. 차이 (Difference)

  ㅇ 두 수 간의 차이값

  ㅇ 차이 및 편차 비교
     - 차이(Difference) : 단지, 두 개별값 간의 크기 차이
     - 편차(Deviation)  : 개별값과 평균값 간의 차이


4. 편차 (Deviation)변수의 개별 값({#X_i#})과 그 평균 값({#\overline{X}#} or {#μ#})과의 차이
       
[# X_i - \overline{X} #]
또는
[# X_i - μ #]
ㅇ 편차 = (개별값) - (평균값) - 각 데이터평균과의 차이 ㅇ 편차의 성질 - 편차는 부호(+,-)를 가짐 - 모든 편차를 합하면 0 이 됨
[# \sum (X_i-\overline{X}) = \sum X_i - n \overline{X} = \sum X_i - n \frac{\sum X_i}{n} = 0 #]
5. 변동 (Variation) : 변동성의 척도 ㅇ 편차의 제곱의 합 (Sum of Squres of Deviation, SS) - 즉, 변동 = (편차 제곱 합) = (편차 1)2 + (편차 2)2 + ...
[# SS = \sum (X_i - \overline{X})^2 #]
또는
[# SS = \sum (X_i - μ)^2 #]
6. 분산 (Variance) σ2 : 변동성을 평균화한 개념 ㅇ 변동(편차 제곱 합)을 데이터 수로 나눈 값 - 즉, 분산은, 변동성(Variability) 개념을 평균 개념으로 요약한 것임 ㅇ 분산 = (변동) / (데이터 수) = (편차 제곱 합) / (데이터 수) - 달리말하면, 변동을 자유도로 나누어서 이를 평균화한 것을 말함 7. 표준 편차 (Standard Deviation) σ : 변동성을 실효값화한 개념 ㅇ `편차의 제곱`에 `평균`을 취하고 이를 `제곱근`한 값 - 달리말하면, 편차의 실효값(rms,제곱 평균 제곱근) 이라고도 볼 수 있음 - 분산(Variance)에 대해서는, 양(量)의 제곱근을 취한 값 ㅇ 표준편차 = (편차의 실효값) = (분산)1/2 8. 변동 계수 (Coefficient of Variation) CV : 자료집단 간 변동성 비교 ㅇ 서로 다른 자료 집단들 간에 (특히, 평균 크기가 현저하게 다른 경우), - 변동성(Variability)을 비교코자 한 척도 ㅇ 변동계수 = (표준편차) / (평균) - 즉, 평균 1 단위표준편차의 크기로써, 상대적 변동성의 척도 . (모집단)
[#CV = \frac{σ}{μ}#]
. (표본)
[#CV = \frac{s}{\overline{X}}#]


[산포/분산] 1. 편차/변동/변동계수 2. 분산(Variance) 3. 표준편차(Standard Deviation) 4. 분위수 (백분위수,사분위수)
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