Null Space, Solution Space   영 공간, 해 공간

(2020-02-21)

널 공간, Nullity

1. 영 공간(Null Space),  공간(Solution Space)

  ㅇ  A x = 0 을 만족하는 x
     - 선형 사상에서, 영 벡터가 되도록 하는 미지 벡터들로 이루어지는 벡터 부분공간

     - 여기서,
        .  A x = 0 : 제차 행렬방정식(제차 선형연립방정식)
           .. 선형 사상에 의해, 우변이 모두 영(0) 인 영벡터가 되는, 행렬방정식 형태
           .. 이때 x 집합이 그리게되는 벡터 부분공간이 특별한 의미를 갖음
        .  A : 시스템 행렬
        .  x : 변수 벡터, 미지 벡터 (공간 Rn의 원소)
        .  0 : 영 벡터 (공간 Rm의 원소)

  ㅇ 영 공간차원 :  Null ( A )  또는  nullity ( A )
     - 또는, Nul A = { x : x ∈ Rn, A x = 0 }

  ㅇ 例) 
[# A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 5 \\ 2 & 5 & 7 \\ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix} #]
- A x = A [1,1,-1] = 0 이 되고, . (첫 두 열의 합이 셋째 열과 같음) - x = [1,1,-1] 은 Nul (A)에 속함 2. 영 공간에 대한 등가적인 여러 표현들 ㅇ `Nul A` ㅇ `m x n 행렬 A 의 영공간` ㅇ `A x = 0 을 만족하는 모든 집합` ㅇ `A x = 0 을 만족하는 모든 를 포함하는 부분공간` ㅇ `{ x : x ∈ Rn, A x = 0 }` ㅇ `선형변환 에 의해, Rm영 벡터로 보내지는 Rn의 모든 벡터 x집합` ㅇ 한편, 영 공간을, - 일반화된 선형변환에서는, 커널(Kernel) 이라고도 함 3. 영 공간( 공간)의 성질 ㅇ 만일, - A가 가역행렬인 경우, 자명한 x = 0 만이 유일한 가 됨 - A가 비 가역행렬인 경우, A x = 0의 각각의 모두가 영 공간 Nul(A)에 속함


[벡터 부분공간] 1. 부분 공간 2. 영 공간(해 공간) 3. 행공간,열공간
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   정수론(수론)
        3.   선형 대수학
              1. 선형대수
          1.   벡터
          2.   행렬
          3.   벡터 공간
                1. 벡터 공간
                2. 부분 공간
                3. n 차원 공간
            1.   벡터 부분공간
              1.   1. 부분 공간
                  2. 영 공간(해 공간)
                  3. 행공간,열공간
            2.   벡터공간 특성
            3.   내적 공간
          4.   고유값문제
          5.   선형변환
          6.   직교성,대각화
          7.   선형대수 수치방법
        4.   추상대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공학일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록     참고문헌