Dissimilarity   차이점, 부동성

(2020-02-13)

차이, 거리, Euclidean Distance, 유클리드 거리, Distance Function, 거리 함수, 좌표 거리

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1. 거리/차이에 대한, 물리적/경험적 및 수학적 개념 비교물리적/경험적으로, 거리/차이 등은 직관적으로 쉽게 이해 가능하나,
     - 즉, 둘 간에 떨어져 있거나 모양이 다르다 등이 쉽게 파악 가능 함

  ㅇ 수학에서는, 모든 것을 로써 추상화시키고 그에맞춰 체계/구조를 세움으로 인해,
     - 거리/차이 개념을 별도로 엄격하게 정의해 주어야 함


2. [수학 (거리의 개념)] 유클리드 거리(Euclidean Distance) =  차이점/부동성(不同性)(Dissimilarity)

  ㅇ 의미                                            
     - n차원 공간 Rn 에서 두 벡터/함수/신호 간의 거리/차이점/부동성  ↔  닮음, 상관성(닮음의 정도)

     * [참고] ☞ (부호화) 해밍 거리, 최소 거리 등 참조
        . 해밍 거리 : 두 부호어 사이의 차이/거리
        . 최소 거리 : 임의의 두 부호어들 간의 해밍거리 중에서 가장 작은 거리

  ㅇ 한편, 거리 공간 (Metric Space) 이란?
     - 거리 계량화를 가능케하는 수학공간
         . 즉, 거리 함수가 정의될 수 있는 집합을 거리 공간이라고 함


3. [수학 (거리의 계산)]  거리 함수 (Distance Function)

  ㅇ 거리 함수 이란?
     - 집합 X 위에서 아래와 같은 성질(동치관계,교환법칙 등)들을 만족하는,
     - 계량(Metric)적인 함수 =>  d : X × X → [0,∞)

  ㅇ 거리 함수의 표현식
       
[# d_{xy} = d(\mathbf{x},\mathbf{y}) = \|{\mathbf{x} - \mathbf{y}}\| = \sqrt{(x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2 + \cdots + (x_n - y_n)^2} \\ \quad \; = d(x(t),y(t)) = \|x(t) - y(t)\| #]
ㅇ `거리 함수`의 성질 - x = y 이면, d(x,x) = 0 (동치 관계) - xy 이면, d(x,y) > 0 (양수성, positiveness) - d(x,y) = d(y,x) (교환법칙 성립) - d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y) ☞ 삼각부등식 참조 4. [수학 (거리의 계산)] 거리 계산 例)벡터 거리 例) - 두 벡터 간의 거리를 산출해내는 함수 : d(x,y) = ∥x - y좌표 거리 例) - 2차원 좌표 거리 : {# d(p_1,p_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} #} . {# p_1 = (x_1,y_1), \; p_2 = (x_2,y_2) #} - 3차원 좌표 거리 : {# d(p_1,p_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2} #} . {# p_1 = (x_1,y_1,z_1), \; p_2 = (x_2,y_2,z_3) #}


[벡터의 크기,각도,거리,직교,투영] 1. 내적 2. 크기(노름) 3. 거리 4. 직교 5. 외적 6. 투영 7. 슈바르츠 부등식
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