Maxwell Boltzmann Distribution   맥스웰 볼츠만 분포, 맥스웰 볼츠만 통계

(2019-11-03)
1. 맥스웰 볼츠만 분포기체분자운동론에서는,  기체 분자의 `실효 속도(제곱 평균 제곱근)`,`평균 운동에너지` 등
     단일 값 위주로 만 구할 수 있지만,

  ㅇ 맥스웰 볼츠만 분포에 의하면,  분포,경향,평균,최빈 등 다양한 확률/통계적 해석이 가능함
     - 즉, 분자들의 속도별 분포, 에너지별 분포 등 확률적 분포로부터 평균 속도,최빈 속도 등
           을 구할 수 있고 온도 의존성도 밝힐 수 있음


2. 맥스웰 볼츠만 기본 가정입자들이 서로 구별이 가능함
     - 각 입자 특성은 같지만 서로 멀리 떨어져 있어서,
     - 각 입자의 위치,경로,궤적에 의해 서로 구별 가능함

  ㅇ 평형 분포 (최빈 분포)가 있음
     - 기체 분자의 입자 속도는 일정하지 않고 통계적인 분포를 띄며,
     - 평형상태 하에서 입자가 가장 빈번하게 분포하게될 분포가 있게 됨
        . 평형상태에서 가장 확률이 높은 분포 => 계의 물성을 나타냄
           .. 즉, 가장 확률이 큰 분포(배열 방식)가 계를 대표함

  ㅇ 주어진 상태에 존재 가능한 입자의 수는 오직 하나임
     - 비록 이론적으로 제한이 없지만,
     - 입자 밀도가 작아서 오직 하나의 입자 만이 하나의 미시상태를 점유 가능하다고 가정3. 맥스웰 볼츠만 분포(배열)을 이룰 수 있는 경우의 수

  ㅇ 구별 가능한 미시 상태의 개수
     - 또는, 입자를 각 상태에 채울 수 있는 총 경우의 수

   
     - N : 입자의 총 수
     - n1,n2,n3 ... :  각 상태의 입자 수

  ※ ☞ 다항계수 참조


4. 맥스웰 볼츠만 확률분포함수에너지상태 Ej가 점유될 확률 : fMB(Ej)

   


5. 맥스웰 볼츠만 속도에너지 분포

  ㅇ 주어진 속도,에너지에 대해 그 상태를 점유할 입자수 또는 분율 또는 확률 분포
     - ☞ 맥스웰 볼츠만 속도분포(맥스웰 볼츠만 에너지분포) 참조


6. 각 에너지에 여러 미시상태가 존재할 때 => 축퇴(통계 가중치) gj

  ㅇ 어떤 에너지를 갖는 입자의 개수 
    
     - nj : Ej 에너지를 갖는 입자의 개수
     - fMB(Ej) : Ej 에너지상태가 점유될 확률
     - gj : 동일 에너지 Ej를 갖는 여러 미시상태의 개수(축퇴도)


7. 에너지준위와 관련된 입자 수 표현

    

  ※ ☞ 상태밀도 참조


[통계역학(고급)] 1. 통계역학 주요 용어 2. 맥스웰 볼츠만 분포 3. 속도/에너지 분포 4. 볼츠만 분포 5. 볼츠만 분포 함수 6. 에르고드성 7. 겹침(degeneracy) 8. 앙상블 9. 페르미 분포 10. 상태 밀도
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