Equivalence, Equal, Equivalent   동치, 동격, 동등, 상등, 등가

(2020-09-26)

Electrochemical Equivalent, 전기화학 당량, Mechanical Equivalent of Heat, 열의 일당량

1. [논리]  동치/동격/상등/동등/등가

  ㅇ 두 명제논리적으로 같음을 의미
     - 명제진리값이 같음


2. [벡터/행렬]  벡터/행렬에서 동치/상등벡터 동치
     - (기하학적인 측면) 방향과 길이(크기)가 같을 때 
     - (대수적인 측면)   대응되는 각각의 성분이 같을 때 
         행렬 동치
     - 두 행렬의 `크기(m x n)`도 `대응하는 성분(aij)`들도 같을 경우


3. [집합]  두 집합 간의 같음 또는 동치관계

  ㅇ 두 집합 간에 같음 :  A = B
     - 즉,  B ⊆ A 이고, 동시에 A ⊆ B 일때,
  
  ※ 한편, 비록 다르게 보이지만, 실제로는 같은 것들을 집합으로하는, 
     - `동치 관계`는, `같다`라는 개념의 일반화 임 

  ㅇ 두 집합 간의 동치관계(Equivalence Relation)
     - `반사적`,`대칭적`,`추이적`인 관계가 모두 성립하는 관계를 말함
        . 반사적(reflexive)  :  A ~ A 이다
        . 대칭적(symmetric)  :  A ~ B 이면, B ~ A 이다
        . 추이적(transitive) :  A ~ B 이고 B ~ C 이면, A ~ C 이다


4. [선형계]  해 집합 간의 동치관계 (Equivalence Relation)선형연립방정식에서 동치관계
     - 두 선형 연립 방정식이 같은 해 집합(solution set)을 갖을 때를 말함
        . 例) `P = Q, R = S` 와 `P = Q, R + kP = S + kQ`는 같은 해 집합을 갖으므로, 동치

  ㅇ 행렬행 동치 (row equivalent)
     - 행렬 A,B가 서로 기본행연산을 하여 상대가 얻어지면, A와 B는 행동치 임 (A ~ B)

  ※ 결국, 행 동치 연립방정식들은 같은 해 집합을 갖음

  ※ [참고] 선형 연립방정식를 구하는 법 ☞ 가우스 소거법, 가우스 조르단 소거법 참조


5. [전기/전자 회로]  등가 회로 (Equivalent Circuit)

  ※ ☞ 등가 회로(테브난 정리,노튼 정리 등) 참조


6. [부호이론]  등가 부호 (Equivalent Code)

  ㅇ 두 선형부호가 정해진 규칙에 따라 비트 위치 만 바뀌면, 이 두 선형부호들을 등가 부호 라고 함


7. [화학]  화학반응에 참여하는 일정 질량 (등가적 질량)

  ㅇ (화학 당량, Chemical Equivalent)
     - 화학반응에 따라 정해지는 원소 또는 화합물의 일정 질량

  ㅇ (전기화학 당량, Electrochemical Equivalent)  
     - 화학 당량을 1 (Faraday,패러데이)로 나눈 값
        . 단위 : [g/C (Gram/Coulomb)]

     - 1g 당량 : 전기화학반응에서 1 [mol]의 질량이 석출될 때 이동한 전자수로 나눈 값

     - 전기화학 반응에 따른 관계식
        . W = N M        
            = Q/(n F) x M         
            = (i t)/(n F) x M     

        . (W : 석출 물질 중량 [g], N : 물질mol 수 [mol], M : 원자량 또는 분자량 [g/mol])
        . (Q : 이동 전하량 [Coulomb], n : 전자 수, F : 패러데이 [Faraday])
        . (i : 전류 [Ampere], t : 시간 [sec])


8. [열역학]  열의 일당량 (Mechanical Equivalent of Heat, 熱─當量)

  ㅇ 1845년 주울(James Prescott Joule, 1818~1889)이,
     - "열의 일 당량에 관하여(On the Mechanical Equivalent of Heat)"라는 논문을 발표함으로써,
     -  처럼 에너지의 일종이라는 사실을 확립

  ㅇ 예로써 과거, 은 서로 다른 단위측정되어,
     - 량은 J(주울), 량은 cal(칼로리)로 표시하였으나,
     - 이 둘의 당량(등가) 관계를 표현한 것이  당량 임


[논리] 1. 논리 2. 명제(proposition) 3. 술어(predicate) 4. 공리(axiom) 5. 정리(theorem) 6. 정의(definition) 7. 동치(equivalence)
[추론,논증] [수리논리(논리기호 등)]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
        1.   집합
        2.   논리
              1. 논리
              2. 명제(proposition)
              3. 술어(predicate)
              4. 공리(axiom)
              5. 정리(theorem)
              6. 정의(definition)
              7. 동치(equivalence)
          1.   추론,논증
          2.   수리논리(논리기호 등)
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