Chebyshyov's Inequality   체비셰프 부등식

(2019-11-17)

체비쇼프 부등식

1. 체비셰프 부등식 

  ㅇ 임의의 확률변수 X가 평균 μ, 표준편차 σ 일 때, 

     -  {# P( |X - \mu| \ge k\sigma ) \le 1/k^2 #}
        . 확률변수 X가 평균 μ 중심으로 kσ 이상 떨어져 있을 확률 상한을 알려줌
        . 즉, 1/k2 이하가 됨

     -  {# P(\mu - k\sigma \le X \le \mu + k\sigma) \ge 1 - 1/k^2 #}
        . 확률변수 X가 평균 μ 중심으로 동등 간격(μ±kσ) 내에 있을 확률 하한을 알려줌
        . 즉, 1- 1/k2 이상이 됨

        . 例) 확률변수 X가 평균으로부터 ±2σ 사이에 놓일 확률은,
           .. {# P(\mu - 2\sigma \le X \le \mu + 2\sigma) \ge 1 - 1/2^2 = 0.75 #}
        . 例) 확률변수 X가 평균으로부터 ±3σ 사이에 놓일 확률은,
           .. {# P(\mu - 3\sigma \le X \le \mu + 3\sigma) \ge 1 - 1/3^2 \approx 0.89 #}

  ㅇ 임의의 확률변수 X가 기대값 E(X), 분산 σ2 일 때,

     -  {# P( | X - E(X) | \ge \epsilon ) < \sigma^2/n\epsilon^2 #}
        . 실험횟수(표본수) n이 충분히 많아지는 경우에,
        . 확률변수 X 및 그 기대값 E(X) 사이에 오차 ε로 벌어질 확률이,
        . 임의적으로 작을 수 있음


2. 체비셰프 부등식의 특징/용도확률분포가 무엇이든 일반적으로 성립하는 유용한 부등식평균이 특정 구간 내에 포함 될 확률에 대한 정보를 제공
  ㅇ 대수의 법칙증명하는데 응용이 됨


[확률 정리/법칙] 1. 확률 정리/법칙 2. 대수의 법칙 3. 전체 확률 법칙 4. 중심극한의 정리 5. 체비셰프 부등식
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
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          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
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      4.   대수학
      5.   확률/통계
        1.   확률 이란?
        2.   확률 정리/법칙
          1.   1. 확률 정리/법칙
              2. 대수의 법칙
              3. 전체 확률 법칙
              4. 중심극한의 정리
              5. 체비셰프 부등식
        3.   확률 공간
        4.   확률 모형,분포
        5.   확률 변수
        6.   확률 과정
        7.   통계량
        8.   통계학
      6.   수치해법
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  10.   기술경영

 
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