함수 극값의 존재 판정 정리

(2020-03-09)

극값의 존재 판정

1. 함수극값의 존재 및 판정 정리

  ㅇ 절대 극값 존재 정리 / 최대 최소 존재 정리 (존재성)
     - 함수 f가 폐구간 [a,b]에서 연속이면,
        . f는 [a,b]에서 반드시 절대 극값(최대/최소)을 갖음
     - 이때, 절대 극값(초대값/최소값)은,
        . 구간 끝점(a 또는 b)이나 임계점(즉, f'(x) = 0 인 점)에서 발생 함

  ㅇ 도함수 부호,상대 극값에 관한 정리
     - 어떤 극점 근방의 좌우방향으로, 1계 도함수의 부호가 같다면, 그 점은 함수 f의 상대 극값이 아님
        . 즉, 이 경우는, 단조증가 또는 단조감소 임

     - 어떤 극점 근방의 좌우방향으로, 1계 도함수의 부호가 다르면, 그 점은 함수 f의 상대 극값 임
        . 상대 극점 왼쪽 모든 점이 f'(x) > 0 이고, 오른쪽 모든 점이 f'(x) < 0 이면,
           .. 그 점은 함수 f의 극대점 임
        . 상대 극점 왼쪽 모든 점이 f'(x) < 0 이고, 오른쪽 모든 점이 f'(x) > 0 이면,
           .. 그 점은 함수 f의 극소점 임

  ㅇ 2계 도함수에 의한 극대값,극소값 판정 정리                        ☞ 오목,볼록 참조
     - (a,b)에서 f가 연속이고, f'(c) = 0 일때,
        . f"(c) < 0 이면, f(c)는 극대값
        . f"(c) > 0 이면, f(c)는 극소값


[극값] 1. 극값,정류점,임계점 2. 극값의 존재 및 판정 3. 오목,볼록,변곡점 4. 증가,감소
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