Extreme Value, Extremal Value   극값

(2020-03-08)

Maximum Value, 최대값, Minimum Value, 최소값, Local Maximum, 극대점, 극대값, Local Minimum, 극소점, 극소값, Stationary Point, 정류점, 정류값, 정상점, Critical Value, 임계값, 임계치, Critical Point, 임계점

1. 극값 : 절대 극값, 상대 극값

  ㅇ 절대 극값/극점 : (최대값, 최소값)
     - 최대값/최댓값 (Maximum Value/Absolute Maxima) : 주어진 함수값 중 최대인 값
        . (절대적 극대값, 전역적 극대값 이라고도 함)
     - 최소값/최솟값 (Minimum Value/Absolute Minima) : 주어진 함수값 중 최소인 값
        . (절대적 극소값, 전역적 극소값 이라고도 함)
     * 구간 끝점을 포함해서, 최대/최소인 단일 값

  ㅇ 상대 극값/극점 : (극대값, 극소값) 
     - 극대점/극대값 (Local Maximum) : 국소적(지역적)으로 최대인 상대 최대값
     - 극소점/극소값 (Local Minimum) : 국소적(지역적)으로 최소인 상대 최소값
     * 구간 끝점은 제외됨


2. 극값의 성질을 나타내는 점

  ㅇ 정류점,정상점 (Stationary Point, Stationary Value)
     - 미분계수가 0 인 점
        . 어떤 점 c에서 f'(c) = 0 (즉, 접선이 수평인 점)
     - 봉우리 또는 골 형태의 극대점 또는 극소점 
        . 수평 접선을 갖는 점 (즉, f'(x) = 0 인 점)
     - 정류점은, 상대 극값(극소값/극대값),변곡점 모두를 포함

  ㅇ 변곡점 (Inflection Point)
     - 오목에서 볼록으로 또는 볼록에서 오목으로 바뀌는 점
     - 증가에서 감소 또는 감소에서 증가로 바뀌는 점
     - 즉, f'(c) = 0인 정류점에 포함됨

  ㅇ 임계점,임계값 (Critical Point, Critical Value) 
     - 통상, 임계값/임계점은, 구간 끝점,정류점(극대점/극소점,변곡점),특이점 등 모두를 일컫음
        . 특이한 상태나 급격한 변화가 일어나는(시작하는) 임계 상태에 있을 때의 값

     - 例) 함수 f(x) = x1/3 은,
        . x = 0 에서, 수평접선 f'(0) = 0 인 임계점을 갖으나, 극점은 없음

     - 공학에서는 주로, 판정(판별)의 기준으로 삼는 값(점)
        . 例) 디지털통신 수신기에서 `0`,`1`을 판정하는 기준인 임계값 등

  ㅇ 특이점 (Singular Point)
     - 미분계수가 존재하지 않는 점
        . 어떤 점 c에서 f'(c)가 존재하지 않는 점 (미분 불가능 점)
     - 뾰족한 극대점 또는 극소점 (즉, f'(x)가 존재하지 않는 점)
     - 例) 그 점에서 뾰족한 모서리를 갖거나, 접선이 수직하거나, 펄쩍 뒤거나,
           심하게 요동치거나, 불연속적이거나 등


[극값] 1. 극값,정류점,임계점 2. 극값의 존재 및 판정 3. 오목,볼록,변곡점 4. 증가,감소
  1.   기술공통
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          1. 수학
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            1. 해석학
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                2. 최적화 문제 용어
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            1.   극값
              1.   1. 극값,정류점,임계점
                  2. 극값의 존재 및 판정
                  3. 오목,볼록,변곡점
                  4. 증가,감소
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