Optimal Problem, Optimization Problem   최적 문제, 최적화 문제

(2020-03-08)

Optimization, 최적화, Objective Function, 목적 함수, Decision Variable, 결정 변수

1. 최적 문제/최적화 문제 (Optimal Problem)

  ㅇ [일반]
     - 1 이상의 해답 후보들이 있고, 그 해답 후보 중에 최적 값()이 있게되는 문제

     * 최적이란?
        . 주어진 조건(제약 조건) 하에 발휘할 수 있는 최대의 효율성(최고의 성능)

  ㅇ [수학]
     - 변수의 어느 영역에서 함수극값(최대값/최소값 또는 극대값/극소값)을 구하는 문제
        . 1 이상의 변수에 의존하는 함수의 극대 및 극소를 찾는 것

     * `근 구하기 문제`, `최적화 문제` 비교
        . `근 구하기 문제`는, 함수 방정식의 근을 찾는 문제이나,
        . `최적화 문제`는, 함수의 최소(최대) 값을 찾는 문제임
           .. f'(x) = 0 은 최적점(곡선 위의 평탄한 점)을 나타내며,
           .. f"(x) = 0 은 극소값(f"(x) > 0)인지 극대값(f"(x) < 0)인지를 나타냄

  ※ [응용]
     - 공학,경제,물리 등 많은 분야에서 다양한 응용을 갖음
        . 성능과 제약조건 사이에서 이해득실(상충관계)/균형을 따져야하는 수많은 설계 최적화 문제

     * 문제 例)
        . 例1) 차량의 연료 소모를 최소화하는 이동 경로를 찾는 문제
        . 例2) 가장 가까운 길을 찾는 문제
        . 例3) 최소비용신장트리를 구하는 문제 등
        . 주로, 원하는 목표(함수값을 최소화,최대화)를, 만족시키는 최적의 변수 값을 찾는 문제임

     - `최적화 문제`는 때로는 `수학적 프로그래밍(Mathematical Programming)`이라고도 불리움


2. 최적화 문제의 필수 요소 셋

  ㅇ 목적 함수 (Objective Function)
     - 최적화시키려는 대상
        . 이익,효용 등을 최대화 하거나,
        . 비용,시간 등을 최소화 하는 것 중 하나임
     - (기타명칭) 비용 함수 등

  ㅇ 결정 변수 (Decision Variable)
     - 함수와 식(조건)에 포함되는 변수로써, 
        . 목적 함수극값을 가져다주는 변수
        . 의사결정자가 통제 가능한 변수
        . 최적 대안을 정량적으로 표현한 것
     - (기타명칭) 설계 변수(Design Variable), 선택 변수(Choice Variable) 등
     - 한편, 각 설계 변수의 영향력을 분석하는 것을, 민감도 분석 이라고 함

  ㅇ 제약조건/구속조건/제약식 (Constraints)
     - 해당 문제에 주어지는 제약 (등식 또는 부등식으로 표현됨)
        . 결정 변수들이 만족해야 할 조건들
        . 가능해(feasible solution) 집합을 결정함
     - 例) 자원의 제약, 운영 규칙/법규, 물리 법칙 등

  ※ 최적화 문제의 해결 방식
     - 결정 변수 값을 바꾸어가면서,
     - 목적 함수의 값을 최적화(최대화/최소화)하되,
     - 동시에 등식 또는 부등식으로 표현된 제약조건을 만족하도록 함


3. 최적화 문제의 구분

  ※ ☞ 최적화 문제 구분 참조
     - 제약조건(구속조건) 존재 여부 : 비 구속 최적화 문제, 구속 최적화 문제 
     - 목적함수(비용함수) 및 제약조건(구속조건)이 선형적 여부
        . 선형 프로그래밍 문제(선형계획법), 프로그래밍 문제, 비선형 프로그래밍 문제
     - 차원별 : 일차원/일변수 최적화 문제, 다차원/다변수 최적화 문제


4. 최적화 문제의 주요 용어

  ※ ☞ 최적화 문제 용어 참조
     - 최대값, 최소값, 극값, 극값의 성질을 나타내는 점, 제약조건/구속조건 등


[최적화] 1. 최적 문제 2. 최적화 문제 용어 3. 최적화 문제 구분 4. 변분법 5. 라그랑주 승수법 6. 비용 함수 7. 선형계획법
[극값]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
              1. 미분적분학
          1.   함수
          2.   극한,연속,발산
          3.   미분
          4.   적분
          5.   직선,곡선,평면,곡면
          6.   최적화
                1. 최적 문제
                2. 최적화 문제 용어
                3. 최적화 문제 구분
                4. 변분법
                5. 라그랑주 승수법
                6. 비용 함수
                7. 선형계획법
            1.   극값
        2.   벡터해석학
        3.   미분방정식
      4.   대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
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