Gradient Vector, Gradient Vector Field   기울기 벡터, 기울기 벡터장

1. 기울기 벡터(Gradient Vector)

  ㅇ 기울기 벡터 이란?
     - 다변수 함수에서, 각각의 축 방향의 기울기를 원소로 갖는 벡터
        . 각 축방향/성분별 편미분 계수 (∂f/∂x, ∂f/∂y, ...)를 성분 원소로 갖는 벡터 

  ㅇ 기울기 벡터의 표기
     -  grad f = ▽f = ( fx, fy, ... ) = ( Dxf, Dyf, ... ) = ( ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z )

  ㅇ 기울기 벡터의 방향
     - 등위면 f(x,y,z) = c 과 모든 점에서 수직 방향 임
     - 즉, 임의의 점에서의 ∇Ψ는, 등위면에 대해 수직한 `기울기 벡터` 임


2. 기울기 벡터장 (Gradient Vector Field) => 보존력장

  ㅇ 기울기 벡터들의 벡터장

  ㅇ 만일, F = - ∇Ψ 인 함수 Ψ가 존재할 때,
     -  F를, 기울기 벡터장 또는 보존력장 이라고 하고, 
     -  Ψ를, 포텐셜 함수 라고 함
        .  위치에 따라 포텐셜 에너지가 변화하는 함수적 의존 관계를 표현하는 함수