Log   Logarithm, Logarithmic Function   로그 (Logarithm), 로그 값, 로그 함수

(2021-10-09)

대수, 로그, 로가리즘, 로그, 상용 로그, 자연 로그, 상용 대수, 자연 대수

1. 로그 (Logarithm 또는 Log) 또는 대수 (對數)

  ㅇ 곱셈을 덧셈으로 변환시킴으로써,
     - 매우 큰 수 또는 극미한 수를 계산 취급하는데, 많은 편리함을 주는 수 표현 방식

  ㅇ 사실, 로그는 지수의 연장선임 (즉, 지수와의 역 관계 임)
     -  c = ab  ↔  b = logac
        .  c = ab 지수 관계에서, 
        .  지수 b는, a를 밑수로하는 c의 로그라 하며, 
        .  이를, b = logac 로 나타냄

  * 영국(스코틀랜드)의 존 네이피어(John Napier,1550~1617)에 의해 발견

  * 영국의 기하학 교수인 헨리 브릭스(Henry Briggs)가 로그를 더욱 발전 개량시킴
     - 그는 상용로그 및 삼각함수의 로그표(로그값 표) 등을 만들기 시작함
        . 例) 10을 밑수로하는 1 ~ 20,000 및 90,000 ~ 100,000의 상용로그 로그값 표
        . 例) log sinx와 같은 삼각함수 로그값 표


2. 상용로그(Common Logarithm) 및 자연로그(Natural Logarithm)

  ㅇ 상용 로그
     - 밑(base)이 10 임
        .  log10 x = y
           .. y는, 자연수 10을 밑수로하는 x의 로그값 이라고 읽힘
     - 공학에서 매우 큰 수,작은 수의 표기,비교에 유용   ☞ dB (상대레벨), 절대레벨 (dBm등) 참조

  ㅇ 자연 로그 
     - 밑(base)이 e 임 { 자연 상수 e = 2.71828... = limn→∞ (1+1/n)n }
        .  loge x = ln x = y 
           .. y는, 자연 상수 e를 밑수로하는 x의 로그값 이라고 읽힘
     - 미분,적분,복리계산극한(극소)에 수렴하는 수의 계산에 유용


3. 주요 로그 공식

  ㅇ log (AB) = log A + log B
  ㅇ log (A/B) = log A - log B
  ㅇ log (An) = n log A
  ㅇ log 1 = 0
  ㅇ loga c = (loga b)(logb c)


4. 로그 함수 (Logarithmic Function)

  ㅇ `지수 함수`가 x = ay 일 때, `로그 함수`는 y = loga x 임
     - 즉, y는 a를 밑으로 하는 x의 로그 함수
     - 또는, a을 밑으로 하는 로그는, (지수함수 ax)의 함수
     - 따라서, 지수함수 및 로그함수는 역함수 관계가 됨
  
       


[지수,로그] 1. 지수 2. 로그,로그함수 3. 밑수 4. 지수 함수 5. 지수적 차수

 
        최근수정     요약목록     참고문헌