Block Matrix, Partitioned Matrix   블록 행렬, 분할 행렬

(2020-02-10)

행렬 분할, 행 벡터, 열 벡터

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  10. 역 행렬
  11. 가역 행렬
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  13. 치환 행렬
  14. 블록 행렬

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행렬 연산   1. 행렬 연산
  2. 행렬 곱셈
  3. 행렬 곱셈의 열/행 표현
  4. 블록 행렬
  5. 행렬 곱셈 알고리즘

1. 블록 행렬, 분할 행렬행렬의 분할
     - 행렬을, 작은 블록 처럼 부분 행렬(Submatrix)들로 분할(Partition) 가능

     - 행렬 분할 例)
         
[# A = \left[ \begin{array}{ccc|c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ \hline a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \end{array} \right] = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix} \\ \quad = \left[ \begin{array}{c|c|c|c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \end{array} \right] = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} & A_{13} & A_{14} \end{bmatrix} \\ B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \\ b_{31} & b_{32} \\ \hline b_{41} & b_{42} \\ b_{51} & b_{52} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} B_{11} \\ B_{21} \end{bmatrix} #]
ㅇ 분할 행렬연산 - 블록 행렬끼리의 덧셈
[# A + A = \begin{bmatrix} A_{11}+A_{11} & A_{12}+A_{12} \\ A_{21}+A_{21} & A_{22}+A_{22} \end{bmatrix} #]
- 블록 행렬의 정수배
[# cA = \begin{bmatrix} cA_{11} & cA_{12} \\ cA_{21} & cA_{22} \end{bmatrix} #]
- 블록 행렬끼리의 곱셈
[# AB = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} B_{11} \\ B_{21} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A_{11}B_{11}+A_{12}B_{21} \\ A_{21}B_{11}+A_{22}B_{21} \end{bmatrix} #]
2. 행 벡터, 열 벡터 ㅇ 1개의 행 또는 열 만의 행렬을 말함 ㅇ 행 벡터(행 행렬) (row vector, 1-row matrix) - 1행으로만 된 (1 x n) 행렬 : {# \mathbf{a} = \begin{bmatrix} a_{1} & a_{2} & \cdots & a_{n} \end{bmatrix} #} ㅇ 열 벡터(열 행렬) (column vector, 1-column matrix) - 1열으로만 된 (m x 1) 행렬 :
[# \mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \cdots \\ b_{m} \end{bmatrix} #]
* 일반적으로, 벡터라함은 열 벡터 만을 주로 의미 ㅇ 한편, 행렬 분할되어, - n 개의 열 벡터 원소들을 갖는 경우를 n 차원 벡터라고도 함
[# \mathbf{A} = \begin{bmatrix} \mathbf{b}_{1} & \mathbf{b}_{2} & \cdots & \mathbf{b}_{n} \end{bmatrix} #]


[행렬 종류] 1. 행렬의 종류 2. 정방 행렬 3. 삼각 행렬 4. 전치 행렬 5. 대각 행렬 6. 직교 행렬 7. 대칭 행렬 8. 복소수 행렬 9. 계수 행렬 10. 역 행렬 11. 가역 행렬 12. 특이 행렬 13. 치환 행렬 14. 블록 행렬

 
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