Motion of Free Fall   자유 낙하 운동

(2019-09-05)

자유 낙하 방정식

1. 자유 낙하 운동지구 중심을 향하는 중력에 의한 자유 낙하 운동


2. 자유 낙하 방정식뉴튼의 제2법칙에 의해 유도되며, 미분방정식 형태를 갖음
     
  ㅇ 미분방정식 형태 구분
     - 공기 저항 있는 경우 : {# dv/dt = g - (c/m) \, v #}  or  {# d^2 s / dt^2 = g - (c/m) \, v #}
     - 공기 저항 없는 경우 (자유 낙하) : {# dv/dt = g #}  or  {# d^2 s / dt^2 = g #} 
        . v : 낙하 속도, s : 낙하 거리, t : 시간
        . g : 중력 가속도 (9.8 m/s2)
        . c : 공기의 점성제동계수 ( 제동력 : {# F(\dot s) = - c \, \dot s = - c \, v #} )
        . m : 물체 질량

  ㅇ 자유 낙하인 경우, 미분방정식 풀이
     - (낙하 속도)
        . 양변을 한 번 적분하고, 초기값을 대입하여 ( 초기값 : v(0) = v'(0) = 0 ), 특수해를 얻음
        . {# v = gt #}
           .. 낙하 속도 : 1초 후 9.8 m/2, 2초 후 19.6 m/s2 
           .. (시간이 지남에 따라, 중력 가속도배수로 점점 빨라짐)
     - (낙하 거리)
        . 양변을 두 번 적분하고, 초기값을 대입하여 ( 초기값 : s(0) = s'(0) = 0 ), 특수해를 얻음
        . {# s = 1/2 \, gt^2 #}
           .. 낙하 거리 : 1초 후 4.9 m, 2초 후 19.6 m
           .. (시간 제곱으로 지남에 따라, 1/2 중력 가속도배수로 점점 커짐)


[대표적인 운동] 1. 자유 낙하 운동 2. 포물선 운동 3. 단순 조화 운동

 
        최근수정     요약목록     참고문헌