Generator Polynomial   생성 다항식

(2020-03-16)
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  3. 부호 다항식
  4. 생성 다항식

1. 생성 다항식 

  ㅇ 입력 시퀸스로부터 유효 부호어를 `생성시킬 수 있는 다항식` 형태의 표현
     - 입력 비트들로부터 출력 비트들의 생성을 표현하는 다항식조합논리대수적 표현 방법 임


2. 생성 다항식의 의미생성행렬 처럼 유효 부호어를 생성시키는 도구의 개념
     - 부호어벡터로 표현하여 유효 부호어를 생성시키는 `생성행렬`과 등가적 개념

        

  ㅇ 즉, 생성 다항식의 의미 : (부호어 생성) = (다항식의 곱 표현) = (부호화)


3. 생성 다항식의 표현

  ㅇ 생성 다항식의 표현식
       
[# g(x) = g_0 + g_1x + \cdots + g_rx^r #]
ㅇ 생성 다항식에 의한 부호어 생성
[# c(x) = m(x) g(x) \\ \qquad = (m_0+m_1x+\cdots+m_{k-1}x^{k-1}) (g_0 + g_1x + \cdots + g_rx^r) \\ \qquad = m_0g_0 + m_1g_1 + \cdots + m_{k-1}g_rx^{r+k-1} \\ \qquad = c_0 + c_1x + \cdots + c_{n-1}x^{n-1} #]
` - c(x) : 부호어 다항식(code polynomial), 차수 deg[c(x)] ≤ n - 1 - m(x) : 메세지 다항식(message polynomial), 차수 deg[m(x)] ≤ k - 1 - g(x) : 생성 다항식(generator polynomial), 차수 deg[g(x)] = n - k - g(x)의 차수 : (n-1) = (r+k-1) => r = n-k . 즉, g(x)의 차수는 검사 비트 수 n-k 와 같아야 함 ㅇ 생성 다항식조합논리 표현 例) 4. (n,k) 순환부호에서 생성다항식 g(x) 성질 ㅇ (xn + 1)를 다항식 인수(Factor)로 갖음 ㅇ 만일, 부호 다항식 c(x)가 유효 부호어 이면, - 이는 생성 다항식 g(x)으로 나누어 떨어지게 됨 (즉, 나머지 = 0) ㅇ 항상 유일(Unique) 하게됨


[길쌈부호 표현] 1. 길쌈부호 표현 2. 길쌈 부호화기 3. 구속장 4. 생성 다항식 5. 트렐리스 도

 
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