Signal Vector, Signal Space, Signal Set   신호 벡터, 신호 공간, 신호 집합

(2017-06-10)

신호의 기하학적 표현, 신호의 벡터적 표현

1. 신호 공간 (Signal Space,Signal Set)벡터공간에서 벡터 처럼, 신호들이 대수적 체계를 형성하는 공간
     - 특히, 에너지 신호기하학적으로 표현하기 용이한 수학적 틀
        . 例) 디지털 변조신호 파형들이 신호공간에 명확히 `점` 또는 `벡터`로 표현 가능


2. 신호 파형, 신호 벡터신호 파형 (Signal Waveform) : (연속 시간적 표현)
     - 신호를 n차원 직교 함수공간에서 정규직교화된 기저함수들의 선형결합으로 표현
       
     - 신호 파형 집합 : { si (t) }

  ㅇ 신호 벡터 (Signal Vector)   : (이산 시간적 표현)
     - 신호를 n차원 직교 벡터공간에서 정규직교화된 기저벡터들의 선형결합으로 표현
       
     - 신호 벡터 집합 : { si  }


3. 신호공간에서 신호 파형 및 신호 벡터등가적 관계신호공간 내 신호집합의 요소들을 신호 벡터 또는 신호 파형으로 상호 등가적인 표현이
     가능하며, 또한 이들 상호간에 매핑도 가능
     - 즉, 신호공간에서는 유한 에너지 신호 파형을 벡터동등하게 취급함
        . 例) 벡터 합 u + v시간 t에서 u(t) + v(t)로 매핑하는 함수로 취급 가능함 

  ㅇ 차원 (Dimension)
     - 벡터공간 차원 : 벡터공간에서 기저(Basis)를 이루는 기저 벡터의 수
     - 신호공간 차원 : 신호공간에서 독립적인 기저 신호로 표현 가능한 수
        . 독립 기저의 선형결합으로 공간 표현 
           .. 이때, 기저 선택이 유일하지 않음(무수히 많을 수 있음)

  ㅇ 내적 (Inner Product)
     노름 (Norm)
     

     - 노름신호 벡터진폭으로 볼 수 있음
        . 하나의 심볼 구간 동안 송신된 신호 에너지삼각부등식 (Triangular Inequality)
     방향성 표현
     - 벡터 : 유향선분(화살표)에 의해 표현 
     - 신호 : 신호위상주파수 관계로 표현 가능

  ㅇ 점 표현
     - 벡터벡터공간에서 기하학적으로 방향선분으로 표현하는 것 처럼,
     - 신호신호공간에서 유사하게 점으로 표현이 가능


4. 신호공간 표현(신호기하학적 표현) => 성상도신호를 일반화된 신호공간의 한 점으로 표시함으로써,
     - 신호기하학적으로 관찰 가능
        . 例) 결정 신호는 한 점으로 표현, 랜덤 프로세스불규칙한 구름 처럼 표현
     - 전송 신호 점 사이에 최소거리를 검토하는데 도움이 됨

  ㅇ 수학적 간결성 도모
     - 복수개의 신호라도 한결 간결하게 표현 가능
     - 벡터적 표현을 응용하여 복잡성을 줄임


[신호 공간] 1. 신호공간 2. 성상도

 
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