n-tuple   Ordered Pair, Ordered Set   순서 쌍, 순서 집합, n 튜플, n 순서쌍

(2019-12-08)

Cartesian Product, Product Set, 카테시안 곱, 카르테시안 곱, 카트시안 곱, 카티션 곱, 데카르트 곱, 곱 집합

1. 순서 쌍, 순서 집합, 순서쌍 집합 이란?

  ㅇ 순서 쌍(Ordered Pair) / 순서 집합(Ordered Set)
     - 순서가 고려된 2 이상의 변수를 갖는 함수,좌표,레코드 등을 표현할 때 편리한 수학적 아이디어

  ㅇ 표기 
     - (수열적 표기 例)  (a,b) 라고하면, a가 첫번째, b가 두번째로 나타날 수 있는 2 순서쌍
        . (a,b) = {{a},{a,b}} ≠ (b,a) = {{b},{b,a}}
     - (집합적 표기 例)  모든 실수의 n 순서쌍의 집합 : Rn

  ㅇ 순서 n-터플 (Ordered n-tuple)
     - 순서가 고려된 n개의 요소들을 말함  
        . [응용/확장] ☞ 튜플, 좌표, 벡터, 벡터 공간, n차원 공간 등 참조

     - 표기 : (x1,x2, ... ,xn)

  ㅇ 순서쌍 집합 (Ordered Pair Set)
     - 가능한 모든 순서쌍들로 이루어진 집합 => 아래 2.항의 곱 집합/카테시안 곱 참조


2. 카테시안 곱 / 데카르트 곱 (Cartesian Product) 또는 곱 집합 (Product Set)

  ㅇ 두 집합 A,B의 원소들로 만들어지는 모든 순서쌍 (a,b)들의 집합
     -  a∈A 이고 b∈B 인 모든 순서쌍 (a,b)들의 집합

  ㅇ 카테시안 곱의 `표기`  :  A x B
     -  A x B = { (a,b) | a∈A and b∈B }

  ㅇ 카테시안 곱의 `길이(크기)` : 가능한 모든 순서쌍의 개수        ☞ Cardinality 참조
     - 표기 : | A x B |
     - 성질
        .  | A x B | = |A|·|B| : 두 집합 A,B 곱의 크기는 각각의 크기를 곱한 것과 같음

  ※ 例)
     - 例 1)  A = {1,2}, B = {c,d} 이면,
        .  A x B = {(1,c),(1,d),(2,c),(2,d)}, | A x B | = 2·2 = 4
        .  B x A = {(c,1),(d,1),(c,2),(d,2)}, | A x B | = 2·2 = 4
        .  A x A = {(1,1),(2,1),(2,1),2,2)}, | A x A | = 2·2 = 4

     - 例 2)  R2 = R x R  = { (x,y) | x,y : 실수 }
        . 2차원 실수 공간 (2차원 실수 순서쌍 전체의 집합)
           .. `평면상의 모든 점들의 집합`, `모든 실수 순서쌍들의 집합` 등을 말함


[집합] 1. 집합 2. 집합의 종류 3. 집합의 연산 4. 집합의 크기 5. 부분 집합 6. 순서쌍,데카르트곱 7. 멱 집합, 분할 8. 벤 다이어그램 9. 드모르간의 법칙 10. 서로소 11. 닫힘 성질

 
        최근수정     요약목록     참고문헌