Wave Equation   파동 방정식

1. 파동 방정식 (Wave Equation)

  ㅇ 끈/현의 떨림, 얇은 판의 진동, 전자기파, 음파 등 자연계에서 나타나는 파동 현상을
     수학적으로 설명하는  편 미분방정식


2. 파동방정식의 표현

  ㅇ 표현식 : 선형 2계 편미분방정식

     

     - u는, 파동의 진폭 파형과 같은 물리량
        . 진동하는 끈 등의 변위 파동
        . 전송선로상의 전류파 또는 전압파
        . 전자파의 전계 또는 자계
        . 음향파 등이며, 
        . 스칼라 또는 벡터일 수 있음

     - v는, 전파(傳播)되는 파동 속도 
        . 음파의 속도 (음속)
        . 빛의 속도 (광속) 등

     - ∇2는, 라플라시안(Laplacian Operator)
        . 공간 좌표에 관한 2계 미분연산자 (∇2 = ∇·∇ = div·grad)


3. 파동방정식의 특징 

  ㅇ 시간 및 공간에 대해 불변성(Invariance)을 갖음
     - 시간,공간 변수가 변할 수 있어도, 식 자체는 변하지 않음

  ㅇ 선형성을 갖음
     - 선형방정식 형태 및 특징을 유지함

  ※ 단, 분산 매질을 통한 파동인 경우는 식 형태가 달라지며 비선형성이 나타남
     - 따라서, 이같은 경우에는 `분산 파동방정식` 이라고 함


4. 파동방정식의 해(解)  =>  파동함수

  ㅇ 파동방정식의 해가 어떤 함수이면, 이 함수는 그에따른 파동을 나타냄
     - 이때 이를 보통 `파동함수(Wave Function)`라고하며, 이는 파동방정식을 만족함
     - 통상, 파동함수는 복소수로 일반화하여 표현되기 때문에 `복소 파동함수`라고도 부름

  ㅇ 한편, 가장 간단한 파동 형태를 나타내는 함수로는 단조화함수(조화파)가 있음


5. 파동방정식 例
 
  ㅇ 자유공간 상의 전자기파의 파동방정식      ☞ 전자기파 파동방정식 참조

  ㅇ 전송선로 상의 전압파,전류파 파동방정식   ☞ 전송선로 방정식 참조