Trigonometric Function   삼각 함수

(2019-08-14)

Sine Function, 사인 함수, 정현 함수, 사인파, Cosine Function, 코사인 함수, 여현 함수, 코사인 파, 여현파, 사인, 코사인, 탄젠트

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1. 삼각 함수 (Trigonometric Function) 이란?

  ㅇ [ 함수 관점 : `比의 함수` ]
     - 삼각형의 각과 변의 길이를 대응시킨 `比의 함수`
        . 실수 또는 라디안 각도에 의해, 그 변의 길이 비율 값(차원 없는 수)으로 대응됨

        . 例) 직각 삼각형의 세 변의 비(比)로써 정의되는 함수
           .. 사인 함수(정현함수)   :  sin θ = 대변/빗변
           .. 코사인 함수(여현함수) :  cos θ = sin (90 - θ) = 밑변/빗변
           .. 탄젠트 함수           :  tan θ = 대변/밑변

  ㅇ [ 함수 관점 : `주기 함수` ]
     - 단위 원 상의 회전에 대응되는 `주기 함수`
        . 즉, 반복성(주로,시간 반복성)을 갖는 함수

  ㅇ [ 의 관점 : 미분방정식 해로써의, 삼각함수 ] 
     -  {# y'' + y = 0 #}

  ㅇ [ 응용 관점 ]
     - 주기성이 있는 현상에 대한 모델화 등
        . 원 또는 매끄러운 앞뒤 운동

        . [참고] ☞ 위상(θ=ωt), 각주파수(ω=2π/T), 시간주기(T) 참조


2. 삼각함수의 주요 특징

  ㅇ 같은 모양으로 주기성을 갖음 
     - 진폭이 +1,-1 사이에서 진동하는 모양으로 2π 주기를 가짐

  ㅇ 위상편이 
     - sin θ = cos (θ - π/2)  또는  sin (π/2 - θ) = cos θ
        . 사인함수는 코사인함수를 우측으로 90˚ 또는 π/2 라디안 만큼 편이시킨것
     - sin (π - θ) = sin θ

  ㅇ 대칭성
     - 사인함수는 기함수(Odd Function)    :  sin(-θ) = - sin θ
     - 코사인함수는 우함수(Even Function) :  cos(-θ) = cos θ


3. 삼각함수 주요 공식

  ※ ☞ 삼각함수 항등식 참조


4. 미분방정식 급수해로써의 삼각함수미분방정식 형태                                   ☞ 단순조화파 참조
     -  {# y'' + y = 0 #}

  ㅇ 미분방정식 급수해법 풀이에 의한 해

     - 두 개의 독립해로 나타남 : 급수해에 의한 함수 표현
        

     - 일반해 : 두 개의 독립해의 선형결합
        


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