부울식 간략화법

(2020-09-13)

SOP, POS, Minterm, Maxterm, 부울식의 간략화, 논리식의 간략화

1. 부울식의 형태 구분

  ㅇ 모든 논리식은 `최소항들의 합(SOP)` 또는 `최대항들의 곱(POS)`으로 표현 가능

  ㅇ SOP 형태 및 POS 형태
     - SOP(Sum of Product Forms) : 곱의 합 형태
     - POS(Product of Sum Forms) : 합의 곱 형태

  ㅇ 최소항(Minterm) or 표준곱(standard product) : 모든 부울 변수를 포함한 곱 형태의 항
     - 결과 논리값이 `1`이 되는 항을 기준으로 함
        . 例) 최소항들의 합 형태 : {# F = \overline{A}B + AB #}
           .. 여기서, {#\overline{A}B,AB#}는 각각 최소항

  ㅇ 최대항(Maxterm) or 표준합(standard sum)     : 모든 부울 변수를 포함한 합 형태의 항
     - 결과 논리값이 `0`이 되는 항을 기준으로 함
        . 例) 최대항들의 곱 형태 : {# F = (A+B)(\overline{A}+B) #}
           .. 여기서, {#(A+B),(\overline{A}+B)#}는 각각 최대항


2. 부울식의 간략화

  ㅇ 2치 부울 대수 논리식(부울 식)을 간략화하는 방법들
     - 대수학적 처리방법 (Algebraic Manipulation)
        . 시간이 많이 걸리고 비현실적인 간략화 방법임

     - 카르노맵 (Karnaugh Map)
        . 1953년 벨연구소의 Maurice Karnaugh 개발
        . 통상 4~5개까지로 제한되나, 시각화 용이 및 통찰력에 도움이 됨

     - 도표 이용 방법 (Tabulation Method, Quine-McCluskey 방법) 
        . 1956년 Willard Van Orman,Edward J. McCluskey 개발
        . 처리과정이 다소 복잡하고 시각화에 불현하지만 알고리즘화에 용이함


[부울 대수] 1. 부울 대수 2. 부울변수,부울식,부울함수 3. 드모르간의 법칙 4. 진리값,진리표 5. 부울 대수의 주요 정리들 6. 부울식의 간략화 7. 카르노 맵
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