다항식 용어

(2020-04-03)

다항 방정식, 다항식 구분, Monomial, 단항식, Polynomial Degree, 다항식 차수, Coefficient, 계수

1. 다항식 이란?, 변수(거듭제곱), 연산(덧셈,곱셈) 으로 이루어진 
       
[# f_n(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_{n-1}x^{n-1} + a_nx^n #]
ㅇ 한편, 형식적으로 정의되는 다항식연산은, 덧셈,곱셈 만 허용되고, - 분수로된 지수, 삼각함수, 지수함수 등이 허용되지 않음 2. 다항식 용어 ㅇ 미지수 (Indeterminate) : 심볼 x - 미지수 또는 문자 인수 또는 변수 라고 함 ㅇ 계수 (Coefficient) : an, ... ,a0 (상수 계수) - 변수에 곱해지는 수 (통상, 상수) ㅇ 선행 계수 (leading coefficient) - 최고 차수 항 xn 앞에 있는 계수 an를 선행 계수 라고 함 ㅇ 항 (Term) : ai xi - 다항식 내 각각의 성분 ㅇ 상수 항 또는 상수 계수 : a0 - 변수를 동반하지 않는 계수 ㅇ 동류 항 (Similar Term) : 미지수 문자 및 그 차수도 같은 항 - 例) {# 3x^2 + 3x + 5 - 4x^2 - 2x -1 #}에서, `3x2 및 -4x2`, `3x 및 -2x`는 동류항 임 ㅇ 차수 (Degree) : xn에서 n - 미지수(x)가 거듭 곱하여진 횟수(n) - 최고 차수(Degree)가 n이면, n차 다항식이라고 함 - 표기 : deg f(x) = n ㅇ 다항 식 (Polynomial) : 위 우변의 대수식(Algebraic Expression) ㅇ 모닉(Monic) 다항식 - 만일, 최고 차 항의 계수 an가 1 이면, 이를 모닉 다항식 이라고 함 ㅇ 다항 함수 (Polynomial Function) : 위 좌변의 함수 f(x) ㅇ 다항 방정식 (Polynomial Equation) : 다항식방정식 형태 즉, f(x) = 0 3. 다항식 구분차수(Degree) 구분 - 상수(영차) 다항식 : f(x) = a0 . 영 다항식 : f(x) = 0 - 일차(Linear) 다항식 : f(x) = a1 x + a0 - 이차(Quadratic) 다항식 : f(x) = a2 x2 + a1 x + a0 - 삼차(Cubic) 다항식 : f(x) = a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 - 사차(Quantic) 다항식 - 육차(Sextic) 다항식 등 ※ 한편, 모든 항의 차수가 같은 다항식동차식(同次式) 이라고 함 ㅇ 항(Term) 구분 - 단항식(單項式,monomial) : 1개 항으로만 이루어짐 . 수와 몇 개 문자의 곱 또는 거듭제곱으로 된 식 ☞ 차수(Degree) 참조 .. 例) f(x) = 2xy, f(x) = x2y 등 - 이항식 : 2개 항으로만 이루어짐 - 삼항식 : 3개 항으로만 이루어짐 - 다항식 : 다수의 항으로 이루어짐 . 서로다른 2 이상의 단항식들의 합과 차로 이루어진 식을 총칭


[기초대수학] 1. 수식 (방정식 등) 2. 근/해,근의 공식 3. 다항식 4. 다항식 용어 5. 차수(Degree) 6. 인수분해 7. 방정식의 풀이 8. 연립 방정식

 
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