Two Body Problem   이체 문제, 2체 문제

(2021-04-08)
1. 이체 문제 (Two-body Problem)중심력 또는 만유인력을 받는 두 물체의 운동을 다루는 문제
     - 두 물체가 인력에 의해 회전하는 문제
     
  ㅇ 많은 천체 운동은 이체 문제로 근사화시켜 접근함


2. 이체 문제의 운동방정식 도출

  ㅇ 항성(例,태양)에서 행성(例,지구)으로의 변위 벡터
       
[# \mathbf{r} = \mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1 #]
뉴튼만유인력 법칙으로부터,
[# \mathbf{F} = -G\frac{m_1m_2}{r^2}\frac{\mathbf{r}}{r} = -G m_1m_2 \frac{\mathbf{r}}{r^3} #]
뉴튼의 제2법칙으로부터,
[# \mathbf{F} = m_2 \ddot{\mathbf{r}}_2 #]
ㅇ 위 두 법칙 식을 결합하면, 행성,항성의 `개별 운동방정식`이 됨
[# m_2 \ddot{\mathbf{r}}_2 = -G m_1m_2 \frac{\mathbf{r}}{r^3} #]
[# m_1 \ddot{\mathbf{r}}_1 = -G m_1m_2 \frac{\mathbf{r}}{r^3} #]
ㅇ 위 둘을 빼고 정리하면, 행성의 `상대 운동방정식`이 됨
[# \ddot{\mathbf{r}} = -G(m_1+m_2) \frac{\mathbf{r}}{r^3} = -μ \frac{\mathbf{r}}{r^3} #]
[# \ddot{\mathbf{r}} + μ \frac{\mathbf{r}}{r^3} = 0 #]
- {#μ=G(m_1+m_2)\approx Gm_1 \quad (m_1 \gg m_2)#} : 중력 파라미터 . {#μ_{earth}=GM_{earth}=3.986 \times 10^{14}#} [㎥/sec2] ㅇ 위 방정식은, 기본 궤도 운동방정식을 나타내며, - 2차 미분을 포함하는 벡터미분방정식 임 . 비선형 미분방정식 형태이므로, 해석적인 방법으로는 풀기 어렵고, . 통상, 수치해법을 통해 품 - 극좌표계에서 볼 때, 6개의 미분방정식을 푸는 복잡한 문제 임 . 따라서, 완벽한 해를 찾으려면, 6개의 적분 상수들을 필요로 함 ☞ 궤도 요소 참조


[중심력운동(행성운동)] 1. 중심력 2. 케플러 법칙 3. 중력 4. 궤도 5. 보존력 6. 이체 문제 7. 이탈 속도

 
        최근수정     요약목록     참고문헌