Sample Variance   표본 분산

(2020-02-04)
1. 표본 분산 (Sample Variance)표본들이 나타내는 표본분포 상에서의 분산
     - 표본 분산 = 표본들의 분산에 대한 추정치 = 표본분포분산표본 분산의 계산 방법                                            ☞ 변동성 참조
     - 표본 분산 = (표본 편차 제곱의 평균)
                 = (표본 편차 제곱의 합) / (자유도) 
                 = (표본 변동) / (자유도)

  ㅇ 표본 분산의 표현식
       
[# S^2 = \frac{1}{n-1} \sum^n_{i=1} \left( X_i - \overline{X} \right)^2 \\ \quad = \frac{1}{n-1} \left( \sum^n_{i=1} X_i^2 - n\overline{X}^2 \right) #]
- {#S^2#} : 표본 분산, {#\overline{X}#} : 표본 평균, n: 표본 크기(갯수), (n-1) : 자유도 2. 표본 분산의 특징표본 분포모집단 분포 보다 변동성이 작아짐 - 왜냐하면, 매 표본 평균이 그 나름 중심위치를 나타내는 대표값이기 때문임 ㅇ 따라서, 정규분포를 갖는 모집단이라도, - 여기서 추출되는 표본표본 분산정규분포를 다르지 않음 ㅇ 이때는, 카이제곱 분포를 갖음 - 즉, 모집단정규분포를 따른다면, . (n-1)S22자유도 n-1인 카이제곱 분포2 분포)를 따름 . X = (n-1)S22 ~ χ2n-1표본 분산은, 모 분산에 대해 좋은 점추정량 임 ☞ 점 추정량 선택기준 참조 ㅇ 표본 분산과 모 분산 간의 통계적 관계 - 표본 분산기대값은 모 분산이 됨 : E[S2] = σ2 - 모집단정규분포를 따른다면, V = (n-1)S22 ~ χ2n-1


[표본 통계량] 1. 표본 통계량 2. 표본 평균 3. 표본 분산 4. 표준 오차

 
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