Surface   곡면, 표면

(2019-11-14)

Cylindrical Surface, 주면, Quadratic Surface, 2차 곡면, Spherical Surface, 구면

1. 곡면 (Surface, 曲面) 이란?

  ㅇ 직관적으로는, 입체의 표면을 말함
     - 평면을 포함하나,
     - 주로, 평면 처럼 평평하지 않고 굽은 면을 총칭

  ㅇ [물리/화학]  계면(界面) 
     - 여러 다른 상(相) 사이에 생기는 경계면 (Inter Phase)
        . 서로 다른 재료의 표면들이 만나는 곳

  ㅇ [수학]
     - 굳이, 어떤 것의 표면일 필요는 없으며,
     - 대개, 매개화된 곡선(Parametric Curve) 처럼 매개화된 곡면(Parametric Surface)을 말함


2. 구면 (Spherical Surface, 球面)공간정점(곡률 중심점)을 중심으로 일정 거리에 있는 점들의 전체 집합
     - 반지름(Radius)  : 구면과 곡률중심점 사이의 거리
     - 곡률(Curvature) : 반지름의 역수

  ㅇ 3 차원 구면 방정식
     - 중심이 C(h,k,l)이고, 반지름 r인 구면 방정식
         {# (x-h)^2 + (y-k)^2 + (z-l)^2 = r^2 #}

     - 중심이 원점인 구면 방정식
         {# x^2 + y^2 + z^2 = r^2 #}


3. 주면, 2차 곡면

  ㅇ 주면 (Cylindrical Surface)
     - 평면곡선에 수직하게 공간쪽으로 퍼진 곡면
     - 포물주면 (Parabolic Cylinder) : 같은 포물선이 무수히 많이 복사되어 만들어진 곡면

  ㅇ 2차 곡면 (Quadratic Surface) 
     - 3차원 공간에서, 세 변수(x,y,z)에 대한 이차 방정식으로 나타낼 수 있는 곡면
        . 즉, 2차 형식(Quadratic Form)의 방정식으로 표현되는 곡면
        . {# ax^2 + by^2 + cz^2 + 2dxy + 2exz + 2fyz + gx + hy + iz + j = 0 #}

     - 특징
        . 모든 곡면은 축에 대칭적임
        . 대부분, 폐 곡면(Closed Surface)을 이룸


4. 2차 곡면의 표준 기본형 6가지 例타원면 (Ellipsoid)
       
[# \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1 #]
- (대칭적) . {# x^2,y^2,z^2 #}을 포함하므로, xy,yz,zx 평면에 대해 대칭적임 . 또한, 원점에 대해서도 대칭적임 - xy,yz,zx 평면과의 교선이 타원이 됨 - 한편, 구면은 타원면의 특별한 경우로 간주됨 ㅇ 타원 포물면 (Elliptic Paraboloid)
[# \frac{z}{c} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} #]
- 수평 투영은, 타원이 되고, 수직 투영은, 위로 열린 포물선이 됨 ㅇ 쌍곡 포물면 (Hyperbolic Paraboloid)
[# \frac{z}{c} = \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} #]
- 원점 근처의 곡면이 말 안장 처럼 생김 ㅇ 원뿔면 (Conic Surface)
[# \frac{z^2}{c^2} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} #]
ㅇ 일엽 쌍곡면 (Hyperboloid Of One Sheet)
[# \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1 #]
- 잘롯한 허리를 갖음 ㅇ 이엽 쌍곡면 (Hyperboloid Of Two Sheet)
[# \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = -1 #]
※ [그림참고] ☞ http://www.supermath.info 참조


[직선,곡선,평면,곡면] 1. 직선 2. 곡선 3. 평면 4. 곡면 5. 매개 곡선 6. 원뿔 곡선 7. 타원 8. 쌍곡선 9. 이심률 10. 곡률 11. 편평률 12. 사이클로이드
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
              1. 미분적분학
          1.   함수
          2.   극한,연속,발산
          3.   미분
          4.   적분
          5.   직선,곡선,평면,곡면
            1.   1. 직선
                2. 곡선
                3. 평면
                4. 곡면
                5. 매개 곡선
                6. 원뿔 곡선
                7. 타원
                8. 쌍곡선
                9. 이심률
                10. 곡률
                11. 편평률
                12. 사이클로이드
          6.   최적화
        2.   벡터해석학
        3.   미분방정식
      4.   대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록     참고문헌