Definite Integral, Integrable   정 적분, 적분 가능

(2019-11-27)

Mensuration by parts, 구분 구적법, Riemann Summation, 리만 합

1. 구분 구적법 (Mensuration by Parts) 이란?

  ㅇ 구적법 (Mensuration)
     - 실용적인 필요에 의해, 도형넓이,부피를 구하기 위해, 고대로부터 고안된 방법들을 일컬음 

  ㅇ 구분 구적법 (Mensuration by Parts)
     - 도형넓이부피세분화된 분할 도형(삼각형,직사각형,정사각형 등) 넓이의 합을 구하고,
        . 그 합의 극한으로 전체 도형넓이,부피를 구하는 방법을 지칭
     - 즉, 넓이를 폭이 없는 선으로, 부피는 두께가 없는 면의 모임으로 간주 하는 등


2. 정 적분 (Definite Integral)적분 구간이 정해지어 그 결과가 상수값이 되는 적분

  ㅇ 폐구간 [a,b]에서 적분 가능한 함수 f(x)의 정적분 정의
     
     - a : 적분하한(lower limit of integration)
     - b : 적분상한(upper limit of integration)

  ㅇ 일변수 함수에서, 정해진 적분 구간 내에 정적분을 취하면, 넓이를 구할 수 있음


3. 정 적분 가능 (Integrable)

  ㅇ 구간 [a,b]에서 정의되는 함수 f에 대해, 
     - 정적분 이 존재하면,
        . 여기서, |P|는 분할구간, 은 리만합(Riemann Summation)

     * 리만 합 : 잘게 분할한 구간 마다의 함수 값들의 합으로 적분 값(정적분)을 근사시키는 방법
        . 리만(Riemann,1826~1866) : 독일 수학자
           .. 적분의 정의를 일반화시켰고, 복소함수의 기하학적인 이론의 토대를 닦음

  ㅇ 이때, 함수 f는 구간 [a,b]에서 적분가능한 함수라고 함
     - 직관적으로, 그 함수는 넓이를 잘 정의할 수 있음을 의미


4. 정 적분 성질

  


5. 다변수 함수의 적분

  ※ ☞ 중 적분 참조
     - 선 적분, 면 적분, 체적 적분


[정적분] 1. 정적분 2. 수치 적분 3. 급수(시그마) 공식 4. 정적분 공식 5. 넓이 6. 부피

 
        최근수정     요약목록     참고문헌