Method for Root of Equation   근 구하기, 근 찾기

(2019-11-18)

증분탐색법, Bracketing Method, 구간법, Bisection Method, 이분법, Newton Method, 뉴튼법, 뉴턴법

1. 수치해법상 근 구하기 이란?방정식 f(x) = 0 을 만족하는 x의 수치 값을 찾는 것
     - 방정식근(根)/해(解)근사적으로 구하는 수치해법


2. 근 구하기의 주요 풀이 과정해석적이 아닌, 근사적이고 반복적인 과정을 통해, 다음과 같이 구함
     - ① 우선, 이 존재할 영역(구간,점 등)을 추측 함
        . [참고] 근의 존재여부의 판단을 위한 이론적 근거 : 중간값 정리, 평균값 정리 
     - ② 그곳에서, 실제 의 위치를 근사적이고 반복적인 방법으로 찾아 냄     


3. 근 구하기의 수치해법 종류

  ㅇ 그림(그래픽)를 이용하는 방법

  ㅇ 증분 탐색법 (Incremental Search Method)
     - 근이 존재하리라고 추측되는 적당한 구간을 적당한 간격으로 분할한 뒤,
     - 그 일련의 분할점을 순차적으로 대입해가며 함수값의 부호가 바뀌면,
     - 그 분할간격에 근이 존재함 여부를 알 수 있는 매우 단순한 방법

  ㅇ 구간법 (Bracketing Method) 
     - 근이 존재하는 구간을 정하여 근을 추정
     - 종류
        . 이분법(Bisection Method) 
           .. 구간을 반으로 나눠 함수 부호가 바뀌는 소구간이 다음 반복을 위한 새 구간이 됨
           .. 근이 원하는 정확도 범위 내에 이르기까지 구간을 절반으로 줄여가는 과정을 반복
        . 가점법(False Position Method)
        . 할선법(Secant Method) 등

  ㅇ 개방법 (Open Method) 
     - 임의 선택점에서 점차 근을 유추해나감
        . 1개 특정점을 선택하여 점진적으로 근을 유추하는 반복법(Iteration Method)
        . 가까운 값을 차례로 되풀이해서 점차 가깝게 구해 나가는 법
     - 종류 : 1점법(뉴튼법, 뉴튼 랩슨법, 수정 뉴튼 랩슨법) 등
        . 뉴튼법 : 초기 근사값 x0를 알고 있을 때 점(x0,f(x0))에서, 
                   y = f(x)의 접선이 x축과 만나는 점을 새로운 근사해로 반복적으로 구하는 방법

  ㅇ 인수법 등


[근 찾기] 1. 근 구하기
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