Injection, Surjection, Bijection   단사 함수, 전사 함수, 전 단사 함수

(2020-03-11)

One-to-one Function, 일대일 함수, One-to-one Correspondence, 일대일 대응, 대응

1. 단사(單射,1대1) 함수, 전사(全射) 함수, 전 단사 함수집합 X에서 Y로 대응하는 함수 f를,  f : X → Y 라고 할  때,

  ㅇ 단사 함수 (Injection, Injective Function)
     - Y의 각 원소에 대응하는 X의 원소가 기껏해야 하나 만 갖을 때
        . 즉, 결과 Y에 원인 X가 유일함
     - 특징
        . f에 의한 상(image)이 구별됨
           .. x1≠x2일때, f(x1)≠f(x2)
           .. 또는, f(x1)=f(x2)이면, x1=x2
        . 치역공역이 일치 안함
        . 정의역의 원소가 공역의 원소 보다 같거나 더 적은 경우
     - (명칭)
        . 일대일 함수 (One-to-one Function)

  ㅇ 전사 함수 (Surjection, Surjective Function)
     - Y의 각 원소에 대응하는 X의 원소를 1 이상 갖을 때
        . 즉, 결과 Y에 원인 X가 여럿일 수가 있음
     - 특징
        . 치역공역이 일치함
        . 정의역의 원소가 공역의 원소 보다 같거나 더 많은 경우
     - (명칭)
        . 이때의 f를 Y 위로 대응하는 함수
        . 위로 가는 함수, 위로의 함수 (Onto Function)

  ㅇ 전 단사 함수 (Bijection, Bijective Function)
     - 전사이고 동시에 단사인 경우의 함수
        . 모든 원소가 일대일로 하나도 빠짐없이 대응되는(짝을 이루는) 경우임
     - 특징
        . 치역공역이 일치함
        . 일대일 함수치역공역이 일치한다는 조건이 추가되면, 일대일 대응이 됨
        . 만일, 대응되는 두 집합유한집합이면 원소의 개수가 동일하게 됨
        . 또한, 짝을 이루는 역함수가 반드시 존재함
     - (명칭)
        . 일대일 대응 (One-to-one Correspondence)
        . 치환 (Permutation)

  


[함수] 1. 함수(Function) 2. 정의역/치역/공역 3. 함수 종류 4. 함수/사상/변환 5. 사상(Mapping) 6. 변환(Transformation) 7. 단사/전사/전단사 함수 8. 역 함수 9. 다변수 함수

 
        최근수정     요약목록     참고문헌