Equation of Motion   운동 방정식

(2020-11-20)
1. 운동 방정식 (Motion Equation) 이 주어질 때, 시간에 따라 물리량(위치,속도,가속도)의 운동 상태 변화를 기술하는 방정식

  ㅇ 표현식  :  
[# m\frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2} = \mathbf{F}(\mathbf{r},\mathbf{v},t) #]
- 직간접적으로 뉴튼의 운동법칙(뉴튼의 제2법칙)으로부터 유도됨 - 뉴튼의 운동법칙(뉴튼의 제2법칙)인, ,질량,가속도 관계식 F = ma 로써 표현됨 - 위치,속도,시간으로 표현된 가속도에 관한 식 a(x,v,t) = F/m 으로도 표현 가능 - 수학적으로, 위치에 대한 2계 미분방정식 형태로 표현됨 - 여기서, F질량 m인 입자에 가해지는 으로써, 위치,속도,시간함수 임 ㅇ 한편, 파동의 관점에서 움직임에 대한 방정식은, ☞ 파동방정식, 슈뢰딩거 방정식 등 참조 2. 기초적인 운동 방정식의 例병진 운동 : 직선 또는 곡선으로 움직이는 운동 - (힘 평형) ∑모든 외력 F = ma (F: , m: 질량, a: 가속도) . 가속도 사이의 관계식 - 주요 관련 변수 : 질량,가속도,속도,변위 등 ㅇ 회전 운동 : 고정 축 둘레의 운동 - (모멘트 평형) ∑모든 외력 T = Iα (T: 토크, I: 관성능률, α: 각가속도) . 각가속도토크 사이의 관계식 - 주요 관련 변수 : 관성능률,각가속도,각속도,각변위 등 ㅇ 진동 운동 : 한정된 공간(계)에서의 주기적인 떨림 - 운동 방정식 :
[# \ddot{φ}+ω^2_0\;φ=0 #]
. 진동 변위 Ψ와 고유주파수 ωo와의 관계식으로 표현됨 ☞ 조화진동 운동방정식 참조 - 주요 관련 변수 : 공진주파수,강성도,질량,변위3. 최종적인 운동 방정식의 유도 ㅇ 최종적으로 유도되는 운동 방정식들은, - 처음의 운동 방정식에서 (외부력,복원력 등)을 상쇄 또는 다른 물성 변수로 대체시킴 ㅇ 즉, 일정 값을 갖는 을 고려대상에서 빠지게 하고, (단, 마찰력저항력/감쇠력은 제외) - 주로, 물체의 성질(질량,탄성 등) 및 변위,가속도,주파수,초기조건 등 만으로 표현 ㅇ 例) ☞ 자유낙하운동, 포물선운동, 단순조화운동방정식, 2차 시스템 등 참조 ㅇ 운동 방정식의 수 : 자유도 - 주어진 문제를 풀기 위해서는 자유도와 똑같은 수의 방정식이 필요함 4. 운동 방정식의 풀이운동 방정식을 만족하는 시간 t의 함수를 구하는 것 - 결국, 운동예측하는 것 = 2계 미분방정식의 해를 구하는 것 ㅇ 운동 방정식 해의 형태 - 일반해로 표현되나, - 이로부터 초기조건에 따라 개개의 구체적인 운동을 보여주는 해(특수해)가 결정되어짐 ㅇ 고전 역학에서는, - 물체의 운동 상태(위치 및 운동량)를 운동 방정식으로 완벽히 묘사 가능하다고 봄


[운동의 표현] 1. 질점 2. 변위 3. 속력,속도,체적속도 4. 가속도 5. 운동 방정식

 
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