1. 베셀 함수(Bessel Function) 이란?
ㅇ 원통형 대칭성을 갖는 문제를 다룰때 나타나는 전형적인 특수 함수
- 행성 운동을 기술하는 케플러 방정식을 풀 때 나타나는 등
ㅇ 다음과 같은 베셀 미분방정식의 해로써 나타나는 함수
ㅇ 다니엘 베르누이가 처음으로 정의하고, 베셀이 일반화시킴
- 베셀 (Bessel, Friedrich Wilhelm, 1784~1846) 독일 천문학자
2. 베셀 함수 종류
ㅇ 1종 베셀함수 Jμ(x)
- 모든 실수 μ에 대해, x=0 에서 유한한 값을 갖는 Jμ(x)
- 성질
. 모든 x에 대해 수렴
. x≪1에서 J0(x)가 큰 값을 갖음
. x가 증가함에 따라 Jμ(x)가 발진하지만 점차 진폭이 감소함
. Jμ(x)의 최대값은 μ가 증가함에 따라 감소함
ㅇ 2종 베셀함수 Yμ(x)
- 모든 실수 μ에 대해, x=0 에서 특이점(값)을 갖는 Yμ(x)
- 성질
. x=0 에서 무한대로 발산
. 일명 베버함수(Weber Function),노이만함수(Neuman Function)라고도 불리움
3. 베셀 함수의 성질 (Jμ 또는 Yμ)
ㅇ 기초사항
ㅇ 도함수
ㅇ 점화관계(recursion)
- J0(x),J1(x)로부터 모든 μ에 대해 구할 수 있음
4. 베셀 함수의 생성, 적분표시, 수열근사
ㅇ 베셀함수의 생성함수
ㅇ 베셀함수의 적분표시
ㅇ 베셀함수의 수렴근사