Optimal Problem, Optimization Problem   최적 문제, 최적화 문제

(2020-03-08)

Optimization, 최적화, Objective Function, 목적 함수, Decision Variable, 결정 변수

1. 최적 문제/최적화 문제 (Optimal Problem)

  ㅇ [일반]
     - 1 이상의 해답 후보들이 있고, 그 해답 후보 중에 최적 값()이 있게되는 문제

     * 최적이란?
        . 주어진 조건(제약 조건) 하에 발휘할 수 있는 최대의 효율성(최고의 성능)

  ㅇ [수학]
     - 변수의 어느 영역에서 함수극값(최대값/최소값 또는 극대값/극소값)을 구하는 문제
        . 1 이상의 변수에 의존하는 함수의 극대 및 극소를 찾는 것

     * `근 구하기 문제`, `최적화 문제` 비교
        . `근 구하기 문제`는, 함수 방정식의 근을 찾는 문제이나,
        . `최적화 문제`는, 함수의 최소(최대) 값을 찾는 문제임
           .. f'(x) = 0 은 최적점(곡선 위의 평탄한 점)을 나타내며,
           .. f"(x) = 0 은 극소값(f"(x) > 0)인지 극대값(f"(x) < 0)인지를 나타냄

  ※ [응용]
     - 공학,경제,물리 등 많은 분야에서 다양한 응용을 갖음
        . 성능과 제약조건 사이에서 이해득실(상충관계)/균형을 따져야하는 수많은 설계 최적화 문제

     * 문제 例)
        . 例1) 차량의 연료 소모를 최소화하는 이동 경로를 찾는 문제
        . 例2) 가장 가까운 길을 찾는 문제
        . 例3) 최소비용신장트리를 구하는 문제 등
        . 주로, 원하는 목표(함수값을 최소화,최대화)를, 만족시키는 최적의 변수 값을 찾는 문제임

     - `최적화 문제`는 때로는 `수학적 프로그래밍(Mathematical Programming)`이라고도 불리움


2. 최적화 문제의 필수 요소 셋

  ㅇ 목적 함수 (Objective Function)
     - 최적화시키려는 대상
        . 이익,효용 등을 최대화 하거나,
        . 비용,시간 등을 최소화 하는 것 중 하나임
     - (기타명칭) 비용 함수 등

  ㅇ 결정 변수 (Decision Variable)
     - 함수와 식(조건)에 포함되는 변수로써, 
        . 목적 함수극값을 가져다주는 변수
        . 의사결정자가 통제 가능한 변수
        . 최적 대안을 정량적으로 표현한 것
     - (기타명칭) 설계 변수(Design Variable), 선택 변수(Choice Variable) 등
     - 한편, 각 설계 변수의 영향력을 분석하는 것을, 민감도 분석 이라고 함

  ㅇ 제약조건/구속조건/제약식 (Constraints)
     - 해당 문제에 주어지는 제약 (등식 또는 부등식으로 표현됨)
        . 결정 변수들이 만족해야 할 조건들
        . 가능해(feasible solution) 집합을 결정함
     - 例) 자원의 제약, 운영 규칙/법규, 물리 법칙 등

  ※ 최적화 문제의 해결 방식
     - 결정 변수 값을 바꾸어가면서,
     - 목적 함수의 값을 최적화(최대화/최소화)하되,
     - 동시에 등식 또는 부등식으로 표현된 제약조건을 만족하도록 함


3. 최적화 문제의 구분

  ※ ☞ 최적화 문제 구분 참조
     - 제약조건(구속조건) 존재 여부 : 비 구속 최적화 문제, 구속 최적화 문제 
     - 목적함수(비용함수) 및 제약조건(구속조건)이 선형적 여부
        . 선형 프로그래밍 문제(선형계획법), 프로그래밍 문제, 비선형 프로그래밍 문제
     - 차원별 : 일차원/일변수 최적화 문제, 다차원/다변수 최적화 문제


4. 최적화 문제의 주요 용어

  ※ ☞ 최적화 문제 용어 참조
     - 최대값, 최소값, 극값, 극값의 성질을 나타내는 점, 제약조건/구속조건 등


[최적화] 1. 최적 문제 2. 최적화 문제 용어 3. 최적화 문제 구분 4. 변분법 5. 라그랑주 승수법 6. 비용 함수 7. 선형계획법
[극값]

 
        최근수정     요약목록     참고문헌