Space   공간

(2019-01-19)

n-dimensional Space, n차원 공간, n차원 벡터공간, Coordinate Space, 좌표 공간, Hyperplane, 초평면

1. 공간 (空間, Space)

  ㅇ [물리학적 공간]
     - 빈 공간이라기 보다는 물성(물리량)을 정의하거나 나타낼 수 있는 공간 ☞ 장(場)

     * 한편, 자유 공간은,
        . 흡수,반사,굴절 등과 같이 매질 방해요소가 없는 공간으로써,
        . 물리적/수학모델화를 위한 개념

  ㅇ [수학적 공간] 
     - 기하학도형(圖形) 및 대수학수(數)의 성질 모두를 갖는 추상적구조물
        . 기하학적인 개념을 빌린 대수적인 용어 표현

     * 수학적 공간의 특징
        . (닫힘성질)
           .. 집합과 비슷한 의미이나, 
           .. 집합의 원소에 연산이 정의되고, 연산 결과가 다시 그 공간에 속해짐
        . (어떤 규칙을 갖는 추상적 구조물)
           .. 만일, 공간이 대수적 규칙을 따르지 않으면 단지 수(數)를 흩뿌린 것에 불과함
        . (그 성분이 일반적임)
           .. 수(數),함수,벡터,행렬 일수도, 심지어 더 일반적인 것일수도 있음


2. `공간`, `집합`, `생성` 비교집합 : 범위가 확정된, 구체적인 대상이 정해진 어떤 요소들의 모음
  ㅇ 공간 : 집합의 요소들이 어떤 대수적 구조를 갖는 틀 내에서 그려내는 공간
  ㅇ 생성 : 집합이 어떤 규칙에 따라 공간을 생성함


3. n 차원 공간 (n-dimensional Space)

  ㅇ n 차원 실수 공간  Rn
     - n개 실수 성분으로 이루어진 모든 n 순서쌍 (x1,x2,...,xn) 벡터들의 집합
        .  x = (x1,x2,...,xn)
        .  Rn = { x | xi ∈ R, i=1,2,...,n}
           ..  여기서, xi좌표(coordinate),성분(component),원소(element) 등으로 불리움
     - 例)
        .  R1 : 대수적으로 실수 집합  (기하학적으로 직선)
        .  R2 : 대수적으로 실수들의 순서쌍 집합  (기하학적으로 평면)
        .  R3 : 대수적으로 실수들의 3개 순서쌍 집합  (기하학적으로 공간)
        .  R4 : 4 이상의 고 차원 공간(high-dimensional space)

  ㅇ n 차원 복소수 공간  Cn
     - n개 복소수 성분으로 이루어진 모든 n 순서쌍 (z1,z2,...,zn) 벡터들의 집합
        .  z = (z1,z2,...,zn)
        .  Cn = { z | zi ∈ C, i=1,2,...,n}

  ㅇ n 차원 벡터공간벡터 공간(Vector Space) 참조
     - n 차원 벡터 (n-dimensional Vector)
        .  n 개의 수로된 순서쌍(n-tuple)
          

     - n 차원 벡터공간 (n-dimensional Vector Space)
        . 모든 n 차원 벡터들로 만들어지는 공간
        . 例)  n개의 실수 성분으로 구성된 공간 Rn = { x | xi ∈ R, i=1,2,...,n}

     - n 차원 일반 벡터 공간(추상적 공간)  Vn
        . 실 벡터 공간(real vector space)
           .. 실 벡터 공간   : 벡터공간에서 스칼라가 실수인 공간 ( R로 표시됨)
        . 복소 벡터 공간(complex vector space)
           .. 복소 벡터 공간 : 벡터공간에서 스칼라복소수인 공간 ( C로 표시됨)


4. 유클리드 공간 (Euclidean Space)유클리드 기하학의 5개 공준(공리)이 성립되는 공간
     - 경험적 유클리드 공간 : E3
        . 세 실수 순서쌍 a = (a1,a2,a3)의 집합
           .. 3 차원 이하의 형상을 하는 실수들 만으로 이루어진 공간


5. 좌표 공간 (Coordinate Space)좌표가 도입된 공간
     - 통상, 좌표계가 정의되어 있는 3 차원 공간 (경험적 유클리드 공간)


6. 확률 공간 (Probability Space)

  ㅇ (표본공간 Ω, 사건공간 F, 확률측도 P) 로 구성되는 전체 공간
     - 확률공간은, 통상적으로 (Ω, F, P)로 표시


7. 초평면 (Hyperplane)

  ㅇ 2차원에서 정의되는 `평면(plane)`이라는 것이, 
     - 고차의 n차원 공간 Rn에서는 `초평면(Hyperplane)`이라고 함

  ㅇ 특징 : 해당 공간을 둘로 분할하는 평면


[벡터 공간] 1. 벡터 공간 2. 부분 공간 3. n 차원 공간
[벡터 부분공간] [벡터공간 특성] [내적 공간]

 
        최근수정     요약목록     참고문헌