Total Differential, Total Derivative   전 미분

(2019-09-10)
1. 편미분, 전미분편 미분 (Partial Differential)
     - 2 이상의 독립변수를 갖는 함수에 대해 개개 변수별 미분
        . 변수 하나의 변화 만을 국한시켜 고려

  ㅇ 전 미분 (Total Differential)
     - 2 이상의 독립변수를 갖는 함수에 나타난 모든 변수에 대해서 미분함
        . 모든 변수의 변화를 더불어 고려


2. 이변수 함수의 전미분미분가능한 2 변수 함수 u = f(x,y)에서, 다음과 같은 형태의 미분 du를 전미분이라 함
       
[# u = f(x,y) \\ du = u_x(x,y)dx + u_y(x,y)dy = \frac{\partial u}{\partial x}dx + \frac{\partial u}{\partial y}dy #]
- 여기서, 두 미분 dx,dy는 독립변수 3. 다변수 함수의 전미분미분가능다변수 함수 u = f(x1,x2,...,xn)에서, 다음과 같은 형태의 미분 du를 전미분이라 함
[# u = f(x_1,x_2,\cdots,x_n) \\ du = u_{x_1} dx_1 + u_{x_2} dx_2 + \cdots + u_{x_n} dx_n = \frac{\partial u}{\partial x_1}dx_1 + \frac{\partial u}{\partial x_2}dx_2 + \cdots + \frac{\partial u}{\partial x_n}dx_n #]
4. 전미분 주요 공식
[# ㅇ \quad d(xy) = x dy + y dx \\ ㅇ \quad d \left( \frac{y}{x} \right) = \frac{x dy - y dx}{x^2} \\ ㅇ \quad d \left( \frac{1}{xy} \right) = \frac{x dy + y dx}{x^2 y^2} \\ ㅇ \quad d \left( \tan^{-1} \frac{y}{x} \right) = \frac{x dy - y dx}{x^2 + y^2} #]


[다변수함수 미분] 1. 전 미분 2. 편 미분 3. 방향 도함수 4. 등위 선/면

 
        최근수정     요약목록     참고문헌