Divergence   발산, 발산 연산자

(2019-11-02)

벡터의 발산, 다이버젼스, 다이버전스, div 연산자

Top > [기술공통]
[기초과학]
[진동/파동]
[방송/멀티미디어/정보이론]
[전기전자공학]
[통신/네트워킹]
[정보기술(IT)]
[공업일반(기계,재료등)]
[표준/계측/품질]
[기술경영]
기초과학 >   1. 과학
[수학]
[물리]
[화학]
[지구,천체 과학]
[생명과학]
[뇌과학]
수학 >   1. 수학
[기초수학]
[집합,논리]
[해석학(미적분 등)]
[대수학]
[확률/통계]
[수치해법]
해석학(미적분 등) >   1. 해석학
벡터해석학 >   1. 벡터 해석학
  2. 벡터 함수
  3. 벡터 함수 미분
  4. 위치/속도/가속도 벡터
  5. 원운동 벡터 표현
  6. 주요 벡터공식
[스칼라장,벡터장 연산]
[적분 정리]
스칼라장,벡터장 연산   1. 장(Field)
  2. 델 연산자
  3. 기울기 연산 (grad)
  4. 기울기 벡터장
  5. 발산 연산 (div)
  6. 회전 연산 (curl)
  7. 라플라시안 (div grad)
  8. 텐서

Top > [기술공통]
[기초과학]
[진동/파동]
[방송/멀티미디어/정보이론]
[전기전자공학]
[통신/네트워킹]
[정보기술(IT)]
[공업일반(기계,재료등)]
[표준/계측/품질]
[기술경영]
기초과학 >   1. 과학
[수학]
[물리]
[화학]
[지구,천체 과학]
[생명과학]
[뇌과학]
수학 >   1. 수학
[기초수학]
[집합,논리]
[해석학(미적분 등)]
[대수학]
[확률/통계]
[수치해법]
해석학(미적분 등) >   1. 해석학
[미분적분]
[벡터해석학]
[미분방정식]
미분적분 >   1. 미분적분학
[함수]
[극한,연속,발산]
[미분]
[적분]
[직선,곡선,평면,곡면]
[최적화]
극한,연속,발산   1. 극한,연속
  2. 발산
  3. 중간값 정리

1. 발산 (Divergence)함수/수열/급수/적분 등이 극한(limit)으로 수렴(Convergence)하지 않음
     - 양의 무한대, 음의 무한대 : 
[# \lim_{x \to a} = \pm ~ \infty #]
- 요동하는 등 2. [벡터장] 벡터의 발산 연산자 (Divergence, ∇·) ㅇ 의미 - 벡터 미적분에 나오는 벡터 연산자 중의 하나 - 계의 한 점에서 벡터 장이 퍼져 나오는지, 아니면 모여서 없어지는지의 정도를 보여줌 ㅇ 표현식
[# \text{div} ~ \mathbf{A} = \nabla \cdot \mathbf{A} = \frac{\partial A_x}{\partial x} + \frac{\partial A_y}{\partial y} + \frac{\partial A_z}{\partial z} \\ \quad\quad\; = \lim_{\Delta \text{V} \to 0} \frac{\oint_S \mathbf{A} \cdot d \mathbf{S}}{\Delta \text{V} } #]
ㅇ 특징 - 벡터 곱셈으로 얻어지며, - 그 결과는 항상 스칼라장이 됨 ㅇ 부호 * 어떤 벡터장에 대한 발산 연산자(∇·) 취한 값이, - 양수(+)이면, 장(場)의 발산(divergence) - 음수(-)이면, 장의 수렴/흡수/소멸(sink) - 영(0)이면, 장의 변화 없음 (즉, 원천/소스가 존재하지 않음) ※ [참고] - 벡터 미분 연산자 : 발산 연산자(div), 기울기 연산자(grad), 회전 연산자(curl) - 관련 정리,법칙 : 발산 정리, 가우스 법칙 등 참조 3. [벡터장] 좌표계에 따른 발산 연산 표현직각좌표계 원통좌표계 구좌표계


[스칼라장,벡터장 연산] 1. 장(Field) 2. 델 연산자 3. 기울기 연산 (grad) 4. 기울기 벡터장 5. 발산 연산 (div) 6. 회전 연산 (curl) 7. 라플라시안 (div grad) 8. 텐서

 
        최근수정     요약목록     참고문헌