Gauss Law   가우스 법칙

(2020-03-03)

가우스 면, 전기장에 대한 가우스 법칙, 자기장에 대한 가우스 법칙

1. 가우스 법칙전하가 만드는 전기장을 구하는 법칙
     - `폐곡면 통과 전기장`과 `폐곡면 내부 전하량`과의 정량적 등가 관계를 나타냄

  ※ Karl Friedrich Gauss (1777-1855)
     - 19세기 독일의 위대한 수학자이자 과학자
        . 그의 후반기에, 전기량 및 자기량을 최초로 측정 및 이론적 체계화


2. 가우스 법칙의 표현전기장에 대한 가우스 법칙
     - 가우스법칙의 적분형
        . `어떤 폐곡면을 통과하는 총 전속은 그 곡면내에 둘러싸인 총 전하량과 같다`
             
[# Ψ = \oint_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{s} = \sum Q #]
.. ∮ : 폐곡면에 대한 적분 수행, S : 면적분 (가우스 표면) .. D : 전속밀도, · : 점곱(표면 수직 방향의 D 성분 크기), ds : 미소 면적 법선 벡터 .. ∑Q : 폐곡면 내 총 전하량 - 가우스법칙의 미분형 . `단위 체적에서 발산하는 전속밀도는 그 체적 내의 전하밀도와 같다`
[# \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho #]
.. ∇· : div 연산자, ρ : 전하밀도 * 위에서, . ∑Q, ρ는 전기장의 원천으로써의 전하의 존재를 나타냄 ㅇ 자기장에 대한 가우스 법칙 - 가우스법칙의 적분형 . `어떤 폐곡면을 지나는 자기장의 알짜 선속은 (실제 존재 않는) 내부 자하와 같다`
[# \oint \mathbf{B} \cdot \mathbf{n}dA = 0 #]
- 가우스법칙의 미분
[# \nabla \cdot \mathbf{H} = 0 #]
. 우변이 영(zero)으로 자하(Magnetic Charge)가 존재하지 않음을 나타냄 3. 가우스 법칙의 특징 ㅇ 가우스법칙은 쿨롱의 법칙과는 다르게 전기장을 구하는 방법 - 대칭성이 있는 경우에 쿨롱의 법칙 보다 정전계 문제를 좀더 쉽게 다룰 수 있음 . 특정한 조건(가우스 면의 설정) 하에서 전계의 계산을 단순하게 해줌 ㅇ 가우스 면(Gauss surface)이란? - 수학적인 폐곡면(closed surface) . 전속밀도가 이 가우스 표면에 수직 또는 접선이 되게 함으로써 문제가 단순해짐


[전기장] 1. 쿨롱의 법칙 2. 가우스 법칙 3. 보존계 4. 전계(전기장) 5. 전속 6. 전속밀도 7. 경계조건

 
        최근수정     요약목록     참고문헌