Row Echelon Form, Reduced Row Echelon Form   행 사다리꼴, 기약 행 사다리꼴

(2020-02-10)

Row Reduction, 행 축약, 행 줄임, 행 축소

1. 행 사다리꼴 (Row Echelon Form, REF)선행 성분 아래 성분들은 모두 `0`
     - 즉, 각 행의 선행 성분은, 그 아래 행의 선행 성분 보다 왼쪽에 위치토록 함
     - [용어] 선행 성분 (leading entry) : 각 행에서 최초의 `0`이 아닌 성분
  ㅇ 성분이 모두 0 인 행은, 행렬의 맨 아래쪽에 위치함
      


2. 기약 행 사다리꼴 (Reduced Row Echelon Form, RREF)

  ※ 행 사다리꼴을 만족하고, 동시에 다음 2가지를 추가적으로 만족함

  ㅇ 각 행에서 처음으로 `0`이 아닌 선행 성분은 `1`임
  ㅇ 각 행의 선행 성분 `1`의 위/아래 성분이 모두 `0`임
       


3. 기약행사다리꼴의 성질

  ㅇ 행 사다리꼴 행렬은 기약 행 사다리꼴 행렬이 될 필요조건이지만,
     - 그 역은 성립 안함

  ㅇ 기약 행 사다리꼴 행렬의 유일성
     - 행렬기본행연산을 하면,
        . 여러 다른 행사다리꼴을 얻을 수 있지만,
        . 기약행사다리꼴은 오직 하나만 얻게됨

  ㅇ 가역행렬을 기약행사다리꼴로 만들면, 단위행렬이 됨
     -  Ek ... E2 E1 A = In (E : 기본행렬)


4. 행 축약/행 줄임/행 축소 (Row Reduction)행렬을 그와 행동치인 기약 행 사다리꼴로 변형시키기 위해, 기본 행 연산을 적용하는 과정

  ㅇ 행 축약하면,
     - 정방 행렬(첨가 행렬)이 상 삼각행렬로 바뀌게됨  (☞ LU 분해 등 참조)


[행렬 응용] 1. 선형 연립 방정식 2. 기본 행 연산 3. 기본 행렬 4. 행 사다리꼴 5. 가우스 소거법 6. 추축 7. 행렬방정식(계수행렬,첨가행렬) 8. 커널
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