Helmhotz Equation 헬름홀츠 방정식

(2015-12-24)

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6. 헬름홀츠 방정식

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3. 헬름홀츠방정식
4. 포아송,라플라스 방정식

1. 헬름홀츠 방정식 (Helmhotz Equation) 또는 헬름홀츠 파동방정식

  ㅇ 파동 방정식에서 시간과는 독립적이게하고, 공간에 대한 풀이로 만 관련시킨 편 미분방정식

     - 가정
        . 시간에 대해서는 단순조화운동(simple harmonic)으로 가정 ☞ 시정현파계 참조

     - 방정식 표현
        . 시간 변수를 줄이고 공간 변수 만으로 표현 : 
           .. 여기서, 함수 F는 시간과는 무관한 공간 변수 만 관련된 함수
           .. 例) 정상상태 하의 정현파인 전계 E_s, 자계 H_s 등

  ㅇ 보통 페이저를 이용하여 취급함

  ※ 헬름홀츠(Hermann von Helmholtz,1821~1894), 독일의 생리,물리학자


2. 헬름홀츠 방정식의 1차원 해 형태 

  ㅇ 시간 미 고려하면,
     

  ㅇ 한편, 시간 고려하면,
     


3. 맥스웰 표준 파동방정식의 공간변수 만에 의한 헬름홀츠방정식 표현 

   

  ㅇ 여기서, 전파상수 : 
     - 파동이 진행하며 만나는 매질을 특징짓는 특성量

[평면파 기초]

1. 평면파 2. 입사파 3. 파면 4. 횡파 5. 편파 6. 헬름홀츠 방정식