Differentiation   미분

(2019-09-04)
1. 미분 (微分, Differentiation) 이란?변화율을 다루는 수학의 한 분야

  ㅇ [요약]
     - 즉, `미분` = `순간의 변화` = `순간변화율` = `평균변화율극한값` = `접선기울기`


2. 미분의 의의/응용 例순간 변화율,접선기울기 라는 개념의 도출
     - 순간 변화율은, 속도,가속도운동의 묘사를 가능하게 함
        . (속도 : 변위의 순간 변화, 가속도 : 속도의 순간 변화)
     - 접선기울기는, 기하학적인 관점으로 미분을 일반화시킬 수 있게 됨

  ㅇ 근사시키기 위함
     - 곡선과 가장 가까운 근사 다항식(멱급수) 구하기 등         ☞ 테일러 다항식 등 참조

  ㅇ 극값(최대/최소값)을 찾기 위함
     - 최적화 문제 등
        . 대개, 정류점에서 상대 극값(극소값/극대값)을 갖음
           .. 여기서, 정류점이란, 어떤 점 c에서 f'(c) = 0 (접선이 수평인 점)


3. [참고사항]평균변화율, 순간변화율, 접선기울기, 미분계수, 도함수 비교
     - 평균변화율에서, 그 변화량이 극한에 도달하는 점에서의 접선기울기미분계수라고 하고,
     - 도함수는, 각 점에서의 접선기울기 즉, 미분계수를 매 위치 마다의 순간변화율로 보고,
                 이를 함수로 나타낸 것

  ㅇ 함수의 미분 ☞ 도함수 참조
     - 극한,미분 개념을 일반적인 함수에 그대로 적용한 것

  ㅇ 미분의 여러 다른 표기법
       
[# f'(x) = y' = \frac{dy}{dx} = \dot y = \frac{df}{dx} = \dot f = \frac{d}{dx} f(x) = D f(x) = D_x f(x) #]
- 기호 창안자 : {# \frac{dy}{dx} #} => (Leibnitz), {# y' #} => (Lagrange), {# \dot y #} => (Newton) ㅇ 미분 규칙 ☞ 미분 공식 참조 - 거듭제곱의 미분, 삼각함수의 미분, 지수함수로그함수의 미분, 합,곱셈,나눗셈의 미분규칙 등 ㅇ 다 변수 함수의 미분 ☞ 편 미분, 전 미분 참조


[미분] 1. 미분 2. 해석적 3. 미분가능 4. 기울기 5. 변화율(평균,순간) 6. 미분 계수 7. 도함수
[미분 공식/정리/법칙] [다변수함수 미분]

 
        최근수정     요약목록     참고문헌