FIR   Finite Impulse Response, FIR Filter   FIR 필터, 유한 임펄스 응답 필터, FIR 시스템

(2020-10-08)
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[이산시스템 표현,구현]

1. FIR 필터 (Finite Impulse Response)디지털 필터 구분 중 하나
      - 이 필터임펄스응답이 유한 길이 만을 갖음
      - 출력이 귀환되지 않는 구조임


2. FIR 필터의 특징임펄스 응답이 유한 길이(N, Finite Length, 0 ≤ k ≤ N-1) 만을 갖음
     - 유한 구간에서 만 값을 갖음

  ㅇ 비 재귀적 구조 (비순환 필터)
     - 순환적 구조가 아니므로 발진할 염려가 없음 (안정성 있음)

  ㅇ 선형 위상
     - 위상 왜곡 등을 피할 수 있음
     - 선형 위상 유형 넷(4) 
        . 1형 선형 위상, 2형 선형 위상, 3형 선형 위상, 4형 선형 위상인과적 특성 제공 용이
     
  ㅇ 유한어장효과 작음
     - 유한 메모리 만 필요하므로 에러를 누적시키지 않음

  ㅇ 계수 값의 가변이 용이
     - 적응적 디지털 신호처리에 적합

  ㅇ 비교적 간단한 구조 
     - 단, 구현 복잡도는 IIR 시스템에 비해 큼
     - 특히, 필터 차수(통상,25~400 정도)가 커짐에 따라, 
        . 소자 개수 및 계산량(복잡도)이 늘어남
        . 여기서, 필터 차수를 늘리면, 급격한 차단성(바람직한 필터 특성)을 갖게됨

  ㅇ FIR 필터는, 일반화된 가중 이동평균 필터로도 볼 수 있음
     - 길이 2를 갖는 이동평균 필터 例)   y[n] = 1/2 x[n] + 1/2 x[n-1]


3. FIR 필터의 표현 형태차분방정식 표현
       
[# y[n] = \sum^{N-1}_{k=0} b_k x[n-k] = b_0x[n] + b_1x[n-1] + \cdots + b_{N-1}x[n-N+1] #]
* 출력의 귀환 없이 항상 입력 만에 의해 출력이 구해지는 형태임 . 입력 수열 중 유한 샘플(N개)에 상수 계수가 곱해지고 이들을 더한 합으로 출력 수열이 표현됨 . 유한 개의 곱셈기,덧셈기,기억소자(지연기)로 구성됨 - x[n] : 입력 수열 - y[n] : 출력 수열 - bk : 피드포워드 계수 - N - 1 : 차수 (최고차 지연 항의 차수) - N 개 : 길이 ㅇ 임펄스응답 표현
[# y[n] = \sum^{N-1}_{k=0} \, h[k] \, x[n-k] \quad ( \; = h[n] * x[n] \; ) #]
* 콘볼루션 합에 의한 연산 형태임 - h[n] : 필터 계수 (Filter Coefficient) . 매 시간 마다 특정 값을 갖는, 유한개 상수 계수 (유한개 임펄스응답 수열)
[# h[k] = \sum^{N-1}_{k=0} b_kδ[n-k] = b_0δ[k] + b_1δ[k-1] + \cdots + b_{N-1}δ[n-N+1] \\~\\ ( k=0 \rightarrow h[0]=b_0, \; k=1 \rightarrow h[1]=b_1, \; \cdots , \; k=N-1 \rightarrow h[N-1]=b_{N-1} ) #]
- N-1 : 필터 차수 (z 변환시 최고차 다항식 차수) (Degree) - N : 필터 길이 (입력 x[n]의 상수 계수들인 h[n]의 수) (Length, Order) ㅇ 전달함수 표현
[# H(z) = \frac{N(z)}{D(z)} = \sum^{N-1}_{k=0} b_k z^{-k} = b_0 + b_1z^{-1} + \cdots + b_Mz^{-(N-1)} #]
* 항상 지연 항들의 다항식 표현 형태임 4. FIR 필터의 구현 구조전달함수 표현 → 종속형, 위상변수형, 선형위상형, 주파수샘플링형 등으로 구현 ㅇ 차분방정식 표현 → 직접형으로 구현 - 주어진 차분방정식 형태 그대로 구현 ㅇ 임펄스응답 표현 → 고속 컨볼루션 계산으로 구현 5. FIR 필터설계 방법주파수영역 : 창 함수법, 주파수 샘플링법, 등 맥동 최적화법 등 ㅇ 시간영역 : 임펄스응답을 FIR 디지털필터 계수에 대응시키는 방법


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