Correlation Function, Signal Correlation Coefficient   상관 함수, 신호 상관계수

(2022-05-20)

전력신호 자기상관, 에너지신호 자기상관, 랜덤과정 자기상관

1. 신호상관성 (Signal Correlation)

  ㅇ 두 신호 쌍 간의 유사성에 대한 정량적 척도                  ☞ 상관성 (Correlation) 참조


2. 신호상관 계수 (Signal Correlation Coefficient)

  ㅇ (결정 신호 만 적용)
     - 결정 신호 파형 쌍 간에 유사성(상관성) 정도를 나타냄      ☞ FSK 상관계수 참조
        
[# R_{xy} = \frac{\int^{t_2}_{t_1} x(t)y(t) dt}{\int^{t_2}_{t_1} x^2(t) dt} = \frac{\int^{t_2}_{t_1} x(t)y(t) dt}{E_x} #]
. 여기서, Ex : 신호 에너지 또는 정규화 인수 ※ 한편, 통계학에서, - 2 변량 간에 상관관계의 측도로는, ☞ 상관계수 (Correlation Coefficient) 참조 3. 신호의 상관 함수 (Signal Correration Function) ㅇ (결정 신호이든 랜덤 신호이든 모두 적용 가능) - 결정 신호이든(주기 신호,비주기 신호이든) 랜덤 신호이든, 모든 신호에 대해, - 신호 간의 상관성(유사성) 정도를, 상관 함수를 통해 알 수 있음 ㅇ 자기 상관 (Auto-correlation) 함수 - 자기 자신 신호에 대해 시간이동(τ)된 자기 자신 신호과의 상관성/관련성/유사성
[# R_X(τ) = \left\{ \begin{array}{ll} \int^{\infty}_{-\infty} x(t)x(t+τ) dt & \text{(energy signal, nonperiodic signal)} \\ & \\ \lim\limits_{T\to\infty} \frac{1}{2T} \int^{\infty}_{-\infty} x(t)x(t+τ) dt & \text{(power signal, periodic signal)} \end{array} \right. #]
상호 상관 (Cross-correlation) 함수 - 2개의 서로 다른 신호시간이동(τ)에 따른 상관성/관련성/유사성
[# R_X(τ) = \left\{ \begin{array}{ll} \int^{\infty}_{-\infty} x(t)y(t+τ) dt & \text{(energy signal, nonperiodic signal)} \\ & \\ \lim\limits_{T\to\infty} \frac{1}{2T} \int^{\infty}_{-\infty} x(t)y(t+τ) dt & \text{(power signal, periodic signal)} \end{array} \right. #]
4. 상관 함수스펙트럼 밀도 간의 관계 ㅇ 상관함수는, 주파수영역(푸리에변환) 상에서 스펙트럼밀도함수가 됨 : (위너킨친정리) ※ 특히, 랜덤 과정인 경우에, - 자기상관함수를 이용하여 굳이 시간신호에 대한 푸리에변환을 구할 필요 없이, - 주파수상에 분포된 전력(전력밀도스펙트럼)을 취급할 수 있으므로 이를 사용하게됨


[상관함수(자기상관,상호상관)] 1. 상관 함수 2. 자기 상관 3. 상호 상관
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