Parity Check Matrix   패리티 검사 행렬

(2020-09-24)

Parity Matrix, 패리티 행렬

1. [선형블록부호]  패리티 검사 행렬 (Parity Check Matrix) : H

  ㅇ 주어진 부호어유효 부호어인지 여부를 쉽게 검출할 수 있는 행렬
     - 즉, 오류 발생 여부를 간단히 검출하게함 

         

  ㅇ 즉, 행렬 곱셈 만으로도, 주어진 부호어유효 부호어인지 여부를 쉽게 파악 가능함
     - (c HT = 0) 이면, 오류 없음


2. 패리티검사 행렬 H에 의한 오류 검출

  ㅇ `생성행렬 G에 의해 만들어진 유효 부호어 c`와 `HT`의 행렬곱셈 c HT은 항상 영 벡터(0)가 됨
     - 수신된 부호어 r와 HT를 곱한 (r HT 또는, H rT) 결과가, 0 벡터가 되는지에 따라, 오류 발생 판단
        . r HT = 0 이면, 오류 없음
        . r HT ≠ 0 이면, 오류 발생


3. 패리티검사 행렬 H의 특징조직적 부호 형식을 취함
     - k 정보 비트열이 n 부호화비트열 내에 그대로 변형없이 포함되는 형태

  ㅇ 행렬 H의 크기 : (n-k) x n

  ㅇ G,H의 행들 간에, 서로 직교함
     - `생성행렬 G (k x n)`의 행들과 `패리티검사 행렬 H ((n-k) x n)`의 행들이 서로 직교함

     - c HT = 0 => (c = m G) => m G HT = 0 => G HT = 0
        . 즉, G HT = 0

     - (성질)
          
        . G : 생성행렬, (행렬크기) k x n
        . H : 패리티검사행렬, (행렬크기) (n-k) x n
        . Ik : 단위행렬, (행렬크기) k x k
        . P : 부 행렬(Submatrix) 또는 계수 행렬, (행렬크기) k x (n-k)

  ㅇ H의 각 행이, 짝수 패리티 그룹을 형성
     - 각 행에서 1 이 되는 비트들이 짝수 패리티 그룹에 속하게 됨
         


4. 패리티검사 행렬 H의 형태

   

  ㅇ   H : 패리티검사행렬, (행렬크기) (n-k) x n 
  ㅇ   In-k : 단위 행렬, (행렬 크기) (n-k) x (n-k)
  ㅇ   P : 부 행렬(Submatrix) 또는 계수 행렬, (행렬크기) k x (n-k)


5. `패리티검사 행렬`과 `신드롬`과의 관계

  ㅇ c HT가 영이 아니면, 이는 오류의 징후(신드롬)을 알려줌

  ㅇ 패리티검사 행렬 H ((n-k) x n)의 어떤 열도 모두 0 이 될 수 없음
     - 만일, n개의 열 모두 0 이면, 그 열의 부호어 위치의 오류신드롬에 영향을 못미쳐, 검출 불가

  ㅇ 패리티검사 행렬 H ((n-k) x n)의 모든 열들이 유일(Unique)해야 함
     - 만일, 두 열이 같다면, 두 부호어 위치에서 발생한 오류는 구별 불가능


[선형 블록부호의 복호] 1. 패리티 검사 행렬 2. 오류 패턴 3. 신드롬 4. 표준 배열 5. 표준배열 복호 예시
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                  2. 오류 패턴
                  3. 신드롬
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