Pole Zero   극점 (Pole), 영점 (Zero), 극점, 영점, 극점 및 영점

(2016-12-08)

극점 추가, All Pole, 전 극점

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1. `회로망함수` 또는 `전달함수`에서 극점(Pole) 및 영점(Zero)

  

  ㅇ 여기서, 대상 시스템LTI(선형 시불변 시스템)으로 제한하여 가정하면,
     - 전달함수 H(s)는 유리함수 이고,
     - 분모,분자 다항식의 각 계수 ai,bi실수 계수 이며,
     - 극점,영점으로 인수분해된 형태를 취함

  ㅇ 영점 (Zero) :  z 
     - 분자 다항식 N(s)의 근(根), 이때의 회로망함수 크기는 0
        . 영점은 강제응답의 형태를 결정
           .. 시스템 출력과 그 입력의 연관 작용을 설명
        . 분자 다항식 N(s)의 형태 및 근(영점)에 따라,
           .. LPF, HPF, BPF, BSF, APF 로 구분이 가능 ☞ 2차 시스템 참조

  ㅇ 극점 (Pole) :  p 
     - 분모 다항식 D(s)의 근(根), 이때의 회로망함수 크기는 무한대
        . 극점 = 특성방정식을 만족하는 특성근 = 시스템자연주파수
           .. 즉, 폐루프 전달함수의 분모 다항식을 영으로 놓은 것
        . 극점은 고유응답(과도응답)의 형태를 결정 (시스템 고유성질)
           .. 극점에 의해 시스템과도응답,안정도 등 동작 특성이 지배를 받음


2. 극점 및 영점의 주요 특징시스템 특성에 만 의존적
     - 영점,극점은 `인가신호`나 `초기조건`과는 관계없이 단지 시스템 특성에 만 의존

  ㅇ 영점,극점은 `실수` 또는 `공액 복소수` 이어야 함
     - 분모,분자 다항식의 각 계수가 실수이므로,
       영점,극점은 `실수` 또는 `공액 복소수`이어야 함

  ㅇ 복소평면 상의 영점,극점의 위치가 중요함
     - 영점,극점의 위치로써 시스템 응답 특성을 알 수 있음

  ㅇ 임계주파수 파악
     - 주파수응답 상에서 임계주파수(Critical Frequency)를 나타냄

  ㅇ 특히, 극점은 제어시스템 설계 및 해석에 중요함
     - 해석 : 복소평면 상의 극점 위치가 과도응답 성능 및 안정도와 밀접한 관련성 있음
     - 설계 : 적정한 위치로 극점 배치함으로써 제어시스템 설계 목표 달성 가능 ☞ 극점 배치 참조


3. 극점 위치 및 과도응답 관계                            ☞ 2차 시스템 과도응답 참조

  ㅇ 극점이 좌반면에 있음  => 감쇠 특성
     - 극점이 음의 실수축에 있음 => 과도감쇠(Overdamped) 
     - 극점이 음의 실수이고 중근 => 임계감쇠(Critically Damped)
     - 극점이 좌반면 복소수      => 미흡감쇠(Underdamped) 
  ㅇ 극점이 허수축에 있음  => 무감쇠(Undamped) 정현파 진동
  ㅇ 극점이 우반면에 있음  => 발산      

    


4. 회로 내 극점 추가 例)

    

  ㅇ 원 회로부하에 또는 다단 증폭기의 각 단에 병렬로 커패시터를 결합하면,
     - 이것이 극점 추가 효과를 줌                          ☞ 결합 커패시터 참조


5. All-zero, All-pole, Pole-zero 이란?

  ㅇ 전 극점 시스템 (All-Pole System)
     
     - 시스템 함수가 오직 극점들 만을 갖는 경우 (N개의 극점을 포함)
        . 즉, 분모 다항식에 만 근이 있음 (all poles, no zeros)
           .. 계수 파라미터 {bk}에 의해 결정됨
     - 디지털시스템인 경우
        . 유한 임펄스응답(FIR) 형태를 갖으므로, 
          이를 FIR 필터 또는 이동평균 필터 라고도 함


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