t Distribution   t 분포, t-분포

(2020-02-01)

Student t Distribution, 스튜던트 t-분포

Top > [기술공통]
[기초과학]
[진동/파동]
[방송/멀티미디어/정보이론]
[전기전자공학]
[통신/네트워킹]
[정보기술(IT)]
[공업일반(기계,재료등)]
[표준/계측/품질]
[기술경영]
기초과학 >   1. 과학
[수학]
[물리]
[화학]
[지구,천체 과학]
[생명과학]
[뇌과학]
수학 >   1. 수학
[기초수학]
[집합,논리]
[해석학(미적분 등)]
[대수학]
[확률/통계]
[수치해법]
확률/통계 > [확률 이란?]
[확률 정리/법칙]
[확률 공간]
[확률 모형,분포]
[확률 변수]
[확률 과정]
[통계량]
[통계학]
확률 모형,분포 >   1. 랜덤성
  2. 확률 모형, 확률 분포
  3. 확률 변수
[확률 함수]
[이산확률분포]
[연속확률분포]
[정규분포]
[난수 생성]
연속확률분포   1. 연속 확률분포 요약
  2. 연속 균등분포
  3. Rayleigh 분포
  4. Rician 분포
  5. 감마 분포
  6. 베타 분포
  7. 지수 분포
  8. 얼랑 분포
  9. 와이블 분포
  10. 카이제곱 분포(χ² 분포)
  11. t 분포

Top > [기술공통]
[기초과학]
[진동/파동]
[방송/멀티미디어/정보이론]
[전기전자공학]
[통신/네트워킹]
[정보기술(IT)]
[공업일반(기계,재료등)]
[표준/계측/품질]
[기술경영]
기초과학 >   1. 과학
[수학]
[물리]
[화학]
[지구,천체 과학]
[생명과학]
[뇌과학]
수학 >   1. 수학
[기초수학]
[집합,논리]
[해석학(미적분 등)]
[대수학]
[확률/통계]
[수치해법]
확률/통계 > [확률 이란?]
[확률 정리/법칙]
[확률 공간]
[확률 모형,분포]
[확률 변수]
[확률 과정]
[통계량]
[통계학]
통계학 >   1. 통계학
[모집단,표본]
[통계적 기술(記述)]
[통계적 추론]
[통계적 분석]
[비모수 통계]
[베이즈 통계학]
통계적 추론 >   1. 통계적 추론
[표본 분포,표본 통계량]
[추정]
[가설검정]
[검정 유형]
표본 분포,표본 통계량 > [표본 분포]
[표본 통계량]
표본 분포   1. 표본 분포
  2. 표본분포의 통계적 특성
  3. F 분포
  4. t 분포
  5. Z 분포
  6. χ² 분포

1. t 분포 (t Distribution)정규분포평균의 해석에 많이 쓰이는 분포
     - 주로, 모집단정규분포라는 정도 만 알고, 모 표준편차는 모를 때,
     - 소 표본(n<30)으로도, 모 평균추정하려고,
     - 정규분포 대신에 사용되는 확률분포

  ※ t 분포는 아일랜드 통계 학자 William Sealey Gosset(1876~1937)에 의해 발견 
     - Student라는 가명으로 논문을 발표하여 Student t-분포 라고도 함
     - 후에, 피셔(R.A.Fisher)가 t 분포 이론을 일반화시켜 정립함

  ※ [참고] ☞ t 검정 참조


2. t 분포의 형태

    표준정규분포와 유사하게, 0 을 중심으로 좌우대칭 이나,
     - 표준정규분포 보다 평평하고 기다란 꼬리를 갖음 (양쪽 꼬리가 두터운 형태)
     - 즉, 표준정규분포 보다 분산이 크므로, 보다 평평한 모양을 갖음

  ㅇ 자유도(= 표본의 수 - 1)가 증가할수록 표준정규분포에 가까워짐
     - 대개 자유도가 30 이 넘으면 표준정규분포와 비슷하게 됨


3. t 분포의 확률변수의 변환

  ㅇ t 분포의 확률변수 : T 
     - T : 모 평균 μ의 추정에 사용되는 추정 통계량
        . 표준정규분포표준화 변량인 Z 처럼 표본평균({#\overline{X}#})을 선형변환한 것

  ㅇ 변환식
      
[# T = \frac{\overline{X}-μ}{s/\sqrt{n}} #]
- n : 표본 수, (n-1) : 자유도, {#\overline{X}#} : 표본 평균, μ : 모 평균, s : 표본표준편차 ㅇ 한편, 모집단정규분포라고 가정하고, - t 분포 확률변수표준정규분포 또는 카이제곱분포로써 표현하면,
[# T = \frac{(\overline{X}-μ)/(σ/n)}{\sqrt{s^2/σ^2}} = \frac{Z}{\sqrt{V/(n-1)}} = \frac{Z}{\sqrt{V/r}} #]
. Z : 표준정규분포확률변수 . V : 자유도 r = (n-1) 인 카이제곱 분포확률변수 4. t 분포의 확률적 특징 ㅇ 표기 : T ~ t(r) - 여기서, r 은 양의 상수로써 자유도(표본의 수 - 1) 임 . t 분포는 단일한 분포라기 보다는, . 자유도라는 모수에 따라 t₁,t₂,.... 등 무수히 많은 분포 군이 있음 - 자유도가, . 30 이하이면, 표준정규분포 보다 분산이 커져 보다 평평한 모양이 되고, . 30 이 넘으면, 표준정규분포와 비슷하게 되고, . 120 이상이 되면, 표준정규분포와 완전히 같아짐 ㅇ t 분포의 확률밀도함수 ㅇ t 분포의 분산 - Var(T) = r/(r-2) . 분산이 1 보다 큼 ㅇ t 분포의 평균 - E[T] = 0


[연속확률분포] 1. 연속 확률분포 요약 2. 연속 균등분포 3. Rayleigh 분포 4. Rician 분포 5. 감마 분포 6. 베타 분포 7. 지수 분포 8. 얼랑 분포 9. 와이블 분포 10. 카이제곱 분포(χ² 분포) 11. t 분포

 
        최근수정     요약목록     참고문헌