Eucledian Geometry   유클리드 기하학, 유클리드 공준

(2020-02-19)
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1. 유클리드 기하학 (Euclidean Geometry)

  ㅇ 유클리드 저서 원론(Elements)에 있는 정의 및 제시된 5개의 공준에 기초한 기하학

  ㅇ 일명, 초등 기하학이라고도 칭함
     - 함수좌표계를 사용하지 않고 표현하는 기하학

  ※ 유클리드 저서 `원론(Elements)`에 기초한 기하학
     - 원론(Elements) : 그 이전 그리스 수학을 13권으로 집대성한 이론체계서
        . 연역과 추론을 통한 공리적 방법으로 기하학지식을 체계적으로 구축 정리함
           .. 평면 기하학(피타고라스 학파) 1~6권
           .. 입체 기하학 11~13권
           .. 정수론 7~9권
           .. 무리수론 10권 
     - 대부분의 실세계를 나타내는데에 이를 사용
        . 초중등학교에서 이를 바탕으로 학습됨

     * 유클리드 (Euclid) : 고대 그리스 수학자 (기원전 330 ~ 275년경)


2. 5개의 공준 및 5개의 공통 개념 (`약식(略式) 표현`)

  ㅇ 5개의 공준
     - ① 임의 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나 뿐
        . 두 점이 한 직선을 유일하게 결정
     - ② 임의 직선 안에 유한 선분을 연속으로 잡을 수 있음
     - ③ 임의 점을 중심으로 임의 길이를 반경으로하는 원이 존재 
     - ④ 모든 직각은 서로 합동
        . 두 직각이 멀리 있어도 동일 크기(동질성)를 갖음
     - ⑤ 두 직선이 교차하지 않으면 두 직선은 평행임
        . `유클리드 평행선 공준`이라고 함

  ㅇ 5개의 공통 개념
     - ① 동일한 것에 같은 것들은 모두 서로 같음
     - ② 동일한 것에 어떤 같은 것을 더하면 그 전체는 서로 같음
     - ③ 동일한 것에서 어떤 같은 것을 빼면 서로 같음
     - ④ 서로 일치하는 것은 서로 같음
     - ⑤ 전체는 부분 보다 큼

  ※ 유클리드는, 이러한 10개의 전제로부터 465개의 정리논리적으로 유도(추론)해 냄


3. [부가설명]공준 첫 4개는, 경험상으로 작도기(자,콤파스,각도기)를 가지고 그릴 수 있으나,
  ㅇ 평행 공준은 경험적으로 증명할 수 없음 (영원히 만나지 않는 평행선은 상상 뿐임)


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