Modulus of Elasticity of Volume, Bulk Modulus, Volume Modulus   체적 탄성률, 부피 탄성률

(2023-07-18)

체적 탄성 계수, Volumetric Strain, 체적 변형률, Coefficient of Compressibility, 압축성 계수, 체적 압축률, 고체 및 유체 탄성률 비교, 탄성률 압축률 비교


1. 체적 탄성률 / 체적 탄성계수 (Modulus of Elasticity of Volume, Volume Modulus)

  ㅇ 물체가 반응하는 응력(σ) 대 변형률(ε)의 비율
     - 단, 등온 하에서, 등방성 균일 압력이 가해질 때에 한함
        . 여기서, 등온 조건이 부과되는 이유는, 
           .. 압축될 때 온도가 올라가는 등 의 출입이 있게되므로, 문제를 단순화 하기 위함
        . 또한, 고른 압력 조건을 부과되는 이유도, 
           .. 복잡한 미분적분을 피하기 위함

  ㅇ 부피 변형에 저항하려는 탄성/강성을 나타내는 물체 고유의 상수 물리량
     - 주로, 유체물성(압축성)과 관련시킴
        . 모든 유체는, 압력(△p)이 증가하면, 압축 변형(△V/V)되고, 밀도(△ρ/ρ)도 증가함

  ㅇ 탄성률 단위  :  압력단위인 [N/㎡] 또는 [Pa] 를 씀


2. `고체 탄성률`,`유체 탄성률` 비교

  ㅇ `고체 탄성률`은, 응력(σ)과 길이 변형률(△l/l)의 比로 정의됨
     -  E = (응력) / (길이 변형률) = σ / (△l/l) = σ / εl

  ㅇ `유체 탄성률`은, 압력 변화(△p)와 체적 변형률(△V/V)의 比로 정의됨
     -  E = (압력 변화) / (체적 변형률) = △p / (△V/V) = △p / (△ρ/ρ)
                                        = △p / εv  
                                        ≒ p / εv   (등방성 균일 압력일 때)

         .  p : 압력, V : 체적, ρ : 밀도
         . εv : 체적 변형률 (단위 체적체적 팽창/감소, Volumetric Strain)
            .. εv = △V / V

     - 부피(체적) 크기 자체가 아닌 그 변형 비(△V/V)에 관련됨에 유의
        . 부피가 작아지는 비율저항력이 강해지는 원리임

     - 한편, 극한 관점에서, E = - V dp/dV = ρ dp/dρ
         . `-` 부호는 가해진 압력부피 변화가 상반되어 dp/dV가 0 보다 작기때문임
         . 밀도 경우에는, `-` 부호 필요 없음


3. `탄성률`, `압축률` 비교

  ㅇ (역 관계) `탄성률 E`,`압축률 τ`은 서로 역(逆)의 관계를 갖는 개념임
     - 탄성률 E  => 변형률(ε) 당 이에 반응하는 응력(탄성력)(σ)
     - 압축률 τ => 압력(△p) 당 이에 반응하는 체적 변형률(△V/V)
     * 즉, 1/E = τ = - (△V/V) / △p = - 1/V (dV/dp)

  ㅇ (단위) 체적 관점(고체,유체)에서, 
     - 탄성률 단위는, 압력단위인 [N/㎡] 또는 [Pa] 와 같음
     - 압축률 단위는, 그 역(逆)인 [㎡/N] 또는 [1/Pa] 임

  ㅇ (유사명칭)
     - 탄성률 : 체적탄성 계수 (Modulus of Elasticity of Volume, Volume Modulus)
     - 압축률 : 압축성 계수 (Coefficient of Compressibility, Bulk Modulus of Compressibility)

탄성
   1. 탄성   2. 후크 법칙   3. 탄성 계수   4. 선형 탄성계수   5. 컴플라이언스   6. 체적 탄성률  
유체역학 용어
   1. 유체   2. 유체역학 용어   3. 유량,유량밀도   4. 연속체   5. 검사 체적   6. 체적 탄성률   7. 개수로 유동  


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