Motion of Free Fall   자유 낙하 운동

(2020-07-24)

자유 낙하 방정식, 자유 낙하

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대표적인 운동  1. 자유 낙하 운동
  2. 포물선 운동
  3. 단순 조화 운동

1. 자유 낙하 운동지구 중심을 향하는 중력에 의한 자유 낙하 운동


2. 자유 낙하 방정식뉴튼의 제2법칙에 의해 유도되며, 1계 미분방정식 형태를 갖음
      
[# \sum F = \frac{dp}{dt} = F_D - F_U = ma #]
- {#\sum F = dp/dt#} : 모든 외력 = 운동량시간적 변화 - {#F_D#} : 중력 (아래로 작용하는 ) - {#F_U#} : 공기 제동력 (위로 작용하는 ) - {#F = ma#} : 외력에 의한 물체의 운동에 대한 거동 표현식 (뉴튼의 제2법칙) ㅇ 운동방정식 - 공기 저항 있는 경우 : {# dv/dt = g - (c/m) \, v #} or {# d^2 s / dt^2 = g - (c/m) \, v #} - 공기 저항 없는 경우 (자유 낙하) : {# dv/dt = g #} or {# d^2 s / dt^2 = g #} . v : 낙하 속도, s : 낙하 거리, t : 시간 . g : 중력 가속도 (9.8 m/s2) . c : 공기점성제동계수 ( 제동력 : {# F(\dot s) = - c \, \dot s = - c \, v #} ) . m : 물체 질량 3. 자유 낙하 운동방정식에서, 미분방정식 풀이 ㅇ (낙하 속도) - 양변을 한 번 적분하고, 초기값을 대입하여 ( 초기값 : v(0) = v'(0) = 0 ), 특수해를 얻음 . {# v = gt #} .. 낙하 속도 : 1초 후 9.8 m/2, 2초 후 19.6 m/s2 .. (시간이 지남에 따라, 중력 가속도배수로 점점 빨라짐) ㅇ (낙하 거리) - 양변을 두 번 적분하고, 초기값을 대입하여 ( 초기값 : s(0) = s'(0) = 0 ), 특수해를 얻음 . {# s = 1/2 \, gt^2 #} .. 낙하 거리 : 1초 후 4.9 m, 2초 후 19.6 m .. (시간 제곱으로 지남에 따라, 1/2 중력 가속도배수로 점점 커짐)


[대표적인 운동] 1. 자유 낙하 운동 2. 포물선 운동 3. 단순 조화 운동

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