1. 표준 배열
ㅇ 모든 가능한 수신 벡터를 한눈에 보이도록, 2n개의 n 튜플들로 배열화시킨 표현 형식
ㅇ 선형 블록 부호의 이해 및 해석에 도움을 주며, 복호 원리를 잘 나타냄
2. 표준 배열의 형태
ㅇ 例)
- 만일, 어떤 블록 부호가,
. 심볼 종류가 q개(즉, q-ary)인, (n,k) 선형부호 이라면,
- 이때, 표준 배열 구성은,
. (qk)개의 유효 부호어와,
. 그 각각이 (qn - qk)개의 오류패턴을 갖는,
. (qk x qn-k = qn)개의 부호들이 존재 가능함
3. 표준 배열의 특징
ㅇ 표준 배열은,
- 벡터공간 상에, 수신 가능한 모든 순서쌍(2n개 요소들)을, 배열 형태로 보여주고 있음
- 각 요소(원소)는, 유일한 오류 위치를 하나도 빠지지 않고, 나타내고 있음
. 단, 첫 행은, 오류 없음을 나타냄
- 각 열은, 모든 가능한 유효 부호어 및 그로부터 오염된 부호어들을 나타냄
- 각 행(코셋)은, 동일한 오류패턴을 갖는, 2k개의 순서쌍으로 구성되어 있음
ㅇ 표준 배열의 행과 열에서,
- 첫 행은, 모든 유효 부호어 즉, 오류 없음을 보여줌
. 맨좌측에 모두 0인(all-zero) 부호어(v1=0)로부터 출발하여 모든 유효 부호어들을 포함
- 각 행은, 코셋(Coset) 이라고 함
. 그 의미는, 공통된 특징(즉,동일 오류 패턴)을 갖는 요소들로 이루어짐을 말함
. 한편, 행(코셋)의 수(즉,오류 패턴의 수)는, (2n)/(2k) = 2n-k개가 있음
- 첫 열은, 코셋 리더(Coset Leader) 이라고 함
. 모든 정정 가능한 오류 패턴을 포함
.. 오류 패턴(코셋 리더) : ej (j = 1,2,...,2n-k) 임
. 코셋 리더(오류 패턴)와 신드롬과는 일대일 대응됨
.. 신드롬 : ejHT
- 나머지 열은,
. 첫 열의 오류 패턴 방식에 의해 동일하게 오염된 부호어들
. 例) (vi + ej)에 대한 신드롬은,
.. s = (vi + ej)HT = viHT + ejHT = ejHT
4. 표준 배열에 의한 복호
ㅇ 표준 배열에 따른 복호화 알고리즘의 특징
- 둘째행부터의 오염된 수신 벡터들을, 맨 위 첫 행에 있는 유효 부호어로 바꾸는 것임
- 전체 표준 배열 내 가장 가까운 유효 부호어를 찾는 것(Look Up) : 최대 우도 복호 (MLD)
. 즉, 수신 받은 오류 섞힌 코드로부터 가장 가까운 유효 부호어를 찾는 것
- 매번 전체 검색이 필요하여, 비효율적인 방식임
ㅇ 신드롬 복호기의 블록도
- 단지, 어떤 오류패턴이 어떤 신드롬과 매칭되는지 만을 알 필요가 있음
